Теорема о свободе воли
Теорема о свободе воли Джона Х. Конвея и Саймона Б. Коэна утверждает, что если у нас есть свобода воли в том смысле, что наш выбор не является функцией прошлого, то с учётом некоторых допущений, она есть и у некоторых элементарных частиц. Статья Конвея и Коэна была опубликована в журнале Основы физики в 2006 году.[1] В 2009 году они опубликовали более сильную версию теоремы в Notices of the AMS.[2] Позже, в 2017 году, Коэн проработал некоторые детали[3].
Общие сведения
| Теорема о свободе воли | |
|---|---|
| Кем доказано | Джон Хортон Конвей и Simon B. Kochen[d] |
| Названо в честь | свобода воли |
Аксиомы
Доказательство теоремы в первоначальной формулировке опирается на три аксиомы, которые Конвей и Коэн называют «Fin», «спин» и «близнец». Аксиомы спина и близнеца могут быть проверены экспериментально[4].
- Fin: максимальная скорость распространения информации (не обязательно скорость света). Это предположение основывается на причинности.
- Спин: квадрат спинового компонента некоторых элементарных частиц первого спина, взятый в трёх ортогональных направлениях, будет перестановкой (1,1,0).
- Близнец. Можно «запутать» две элементарные частицы и разделить их на значительное расстояние, чтобы они имели одинаковые квадратные результаты вращения при измерении в параллельных направлениях. Это является следствием квантовой запутанности, но полная запутанность не обязательна для сохранения этой аксиомы (запутанность достаточна, но не обязательна).
В их более поздней статье 2009 года «Сильная теорема о свободе воли»[2] Конвей и Коэн заменяют аксиому Fin на более слабую, называемую Min, что усиливает теорему. Min утверждает только то, что два экспериментатора, разделённые в пространстве, могут выбирать измерения независимо друг от друга. В частности, не постулируется, что скорость передачи всей информации ограничивается максимальным пределом, а зависит только от конкретной информации о вариантах измерений. В 2017 году Коэн утверждал, что Min можно заменить Lin-ом — экспериментально проверяемой ковариантностью Лоренца.[3]
Теорема
- Теорема о свободе воли гласит:
С учётом аксиом, если два рассматриваемых экспериментатора могут свободно выбирать, какие измерения проводить, то результаты измерений не могут быть определены ничем до эксперимента.
Поскольку теорема применима к любой произвольной физической теории, согласующейся с этими аксиомами, было бы невозможно даже поместить информацию в прошлое вселенной специальным образом. Аргумент исходит из теоремы Коэна — Спекера, которая показывает, что результат любого отдельного измерения спина не был зафиксирован независимо от выбора измерений. Как заявили Катор и Лэндсман в отношении теорий скрытых переменных:[5] «Было сходное противоречие между идеей о том, что скрытые переменные (в соответствующем причинном прошлом) должны, с одной стороны, включать всю онтологическую информацию, относящуюся к эксперименту, но, с другой стороны, должны оставлять экспериментаторам свободу выбора любых настроек».
Доказательство теоремы основывается на парадоксе Коэна — Спекера, выдвинутом за 40 лет до этого. Парадокс показывал, что существует противоречие между классическими представлениями и квантовой теорией — нарушение запрета некоммутирующих операторов имеет определённые численные значения одновременно, а это приводит к элементарным алгебраическим противоречиям[6].
- Следствие теоремы
Если физики-экспериментаторы действительно обладают свободой воли, то поведение элементарных частиц, изучаемых ими, непредсказуемо.