Теорема Эрдёша — Радо

Пусть ${\displaystyle r}$ — конечно и ${\displaystyle \kappa }$ — бесконечный кардинал. Тогда для любой раскраски ${\displaystyle (r+1)}$-точечных подмножеств множества мощности ${\displaystyle \exp _{r}(\kappa )^{+}}$, в ${\displaystyle \kappa }$ цветов существует монохроматическое подмножество мощности ${\displaystyle \kappa ^{+}}$.

• ${\displaystyle \kappa ^{+}}$ обозначает следующее за ${\displaystyle \kappa }$ кардинальное число.
• ${\displaystyle \exp _{r}(\kappa )}$ определяется индуктивно ${\displaystyle \exp _{0}(\kappa )=\kappa }$ и ${\displaystyle \exp _{r+1}(\kappa )=2^{\exp _{r}(\kappa )}}$.