Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке
Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для действия комутативной группы на выпуклом компактном множестве. Названа в честь Андрея Андреевича Маркова и Сидзуо Какутани.
Формулировка
Коммутирующее семейство непрерывных аффинных отображений компактного выпуклого подмножества в локально выпуклом топологическом векторном пространстве имеет общую неподвижную точку.
Вариации и обобщения
- Утверждение теоремы остаётся верным для действий аменабельных групп.
- Более того оно является характеристическим свойством аменабельных групп.
Ссылки
- Markov, A. (1936), Quelques théorèmes sur les ensembles abéliens, Dokl. Akad. Nauk SSSR Т. 10: 311–314
- Kakutani, S. (1938), Two fixed point theorems concerning bicompact convex sets, Proc. Imp. Akad. Tokyo Т. 14: 242–245
- Reed, M. (1980), Functional Analysis, vol. 1