Здание, в котором в данный момент размещается Кукольный театр, построено польским инженером Иосифом Плошко для кинотеатра «Феномен» в 1910 году. В 1921 году при участии архитектора Зивяр бека Ахмедбекова были проведены ремонтно-реставрационные работы, а также снесены украшавшие фасад здания скульптуры муз - покровительниц искусств. После этого в здании в разные времена располагались театры «Сатирагит-театр», Тюркский рабоче-крестьянский театр, Театр музыкальной комедии, Музей сельского хозяйства, а позже здание было передано для репетиций театра песни народного артиста СССР Рашида Бейбутова.
Основание ныне существующего Азербайджанского государственного кукольного театра имени Абдулла Шаига заложил в 1931 году Мола Ага Бабирли. Первое представление данного театра было показано в 1932 году (представление под названием «Цирк»). В разные годы кукольный театр функционировал как самостоятельный Театр кукол, или же в составе Бакинской филармонии.
В апреле 1964 года здание окончательно было передано кукольному театру. В театре имеются два отделения: азербайджанское и русское. Начиная с 1975 года в театре, наряду с детскими спектаклями, показываются спектакли и для взрослых. Коллектив кукольного театра неоднократно принимал участие в театральных фестивалях в странах Европы и Азии. В театре 200 посадочных мест.
Адрес театра: Проспект Нефтяников, 36.
