Сужение функции

Пусть дано отображение ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ и ${\displaystyle M\subset X}$.

Функция ${\displaystyle g\colon M\to Y}$, которая принимает на ${\displaystyle M}$ те же значения, что и функция ${\displaystyle f}$, называется суже́нием (или, иначе ограничением) функции ${\displaystyle f}$ на множество ${\displaystyle M}$.

• Наиболее общее определение сужения реализуется в контексте пучков.
• Для функции ${\displaystyle f:A\to B}$ рассматривают также сужение на подмножество ${\displaystyle A\times B}$

Если функция ${\displaystyle g\colon M\to Y}$ такова, что она является сужением для некоторой функции ${\displaystyle f\colon X\to Y}$, то функция ${\displaystyle f}$, в свою очередь, называется продолжением функции ${\displaystyle g}$ на множество ${\displaystyle X}$.

Имея некоторую функцию ${\displaystyle f\colon X\to Y}$, её можно продолжить бесконечным числом способов на множество Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle M\supset X} , в том числе непрерывным образом. Однако, если функция ${\displaystyle f}$ — аналитическая функция в ${\displaystyle X}$, то существует единственное аналитическое продолжение на ${\displaystyle M}$.