Структурная амплитуда

В случае рассеяния рентгеновского излучения кристаллами необходимо знать амплитуду рассеяния этого излучения одной элементарной ячейкой в заданном направлении. Для этого элементарную ячейку разбивают на элементы объёма ${\displaystyle dV}$, каждому из которых соответствует заряд ${\displaystyle \rho ({\overrightarrow {r}})dV}$, а амплитуда рассеянного рентгеновского излучения будет пропорциональна плотности заряда:

${\displaystyle \rho ({\overrightarrow {r}})dV\exp {\Biggl [}{2\pi i{\frac {{\overrightarrow {r}}{\overrightarrow {S}}}{\lambda }}}{\Biggl ]}}$.

Результирующая амплитуда рассеянного рентгеновского излучения будет пропорциональна величинам рассеяния всех атомов, входящих в элементарную ячейку^[2]:

${\displaystyle A\thicksim \int \limits _{V}\rho ({\overrightarrow {r}})\exp {\Biggl [}{2\pi i{\frac {{\overrightarrow {r}}{\overrightarrow {S}}}{\lambda }}}{\Biggl ]}dV}$.

Электронную плотность ${\displaystyle \rho ({\overrightarrow {r}})}$ можно разложить в ряд Фурье, поскольку в кристалле существует трёхмерная периодичность, то есть электронную плотность можно представить как пространственное распределение плотности заряда по координатам:

где ${\displaystyle F_{hkl}}$ — коэффициенты Фурье, называемые структурными амплитудами. Видно, что структурная амплитуда рассеяния содержит информацию о типе и координатах всех атомов, входящих в элементарную ячейку кристалла, на котором происходит рассеяние рентгеновского излучения.

Интенсивность рассеянного рентгеновского луча равна:

${\displaystyle I_{hlk}\varpropto |F_{hkl}|^{2}}$.

Это означает, что структурная амплитуда в общем случае является величиной комплексной, а структурный фактор — всегда действительное число.

Исследования рассеяния и восстановление структуры и состава элементарной атомной ячейки проводятся методами рентгеновского структурного анализа.