Срединная ось

Пусть ${\displaystyle \Omega }$ — плоская фигура, то есть связное компактное множество точек плоскости, ограниченное конечным числом непересекающихся жордановых кривых, и ${\displaystyle \Omega ^{c}}$ — граница фигуры.

Обозначим ${\displaystyle B(x)}$ множество граничных точек ${\displaystyle \Omega }$, ближайших к точке ${\displaystyle x\in \Omega }$ (в евклидовой метрике): ${\displaystyle B(x)=\{y\in \Omega ^{c}|d(x,y)=d(x,\Omega ^{c})\}}$.

Срединной осью плоской фигуры ${\displaystyle \Omega }$ называется множество ${\displaystyle M_{\Omega }}$ точек ${\displaystyle x\in \Omega }$, имеющих, по крайней мере, две ближайшие граничные точки: ${\displaystyle M_{\Omega }=\{x\in \Omega |Card(B(x))\geqslant 2\}}$.

В общем случае, срединная ось может быть аналогична определена для объекта произвольной размерности. В этом случае требуется, чтобы ${\displaystyle \Omega }$ являлось ${\displaystyle n}$-мерным связным многообразием с краем.

Большинство алгоритмов построения срединной оси основаны на аппроксимации исходной фигуры многоугольной фигурой с требуемой степенью точности, построении диаграммы Вороного множества её вершин и отрезков и удалении из диаграммы Вороного некоторых дуг и отрезков.