Специальная ортогональная группа

Из определения вытекает, что специальная ортогональная группа ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ является подгруппой ортогональной группы ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$. Обе эти группы являются^[3] группами Ли. В группе ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ специальная ортогональная группа ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ является компонентой связности единицы.

Группа вращений в механике — ${\displaystyle \mathrm {SO} (3)}$, специальная ортогональная группа трёхмерного арифметического вещественного пространства.