Системы неравенств с одной переменной (ЕГЭ-ОГЭ)

Систе́мы нера́венств — это несколько неравенств, объединённых в систему, имеющих общее множество решений по некоторой переменной. Решить систему неравенств — означает найти такое значение или совокупность значений, которые одновременно удовлетворяют всем неравенствам системы.

Линейные неравенства бывают строгими — это определяется знаками < и >. Они считаются нестрогими при наличии знаков ≥ и ≤. линейное уравнение на плоскости задаётся прямой, а его решением является точка пересечения этой прямой с осью ОХ.

Если рассматривается система неравенств с одной переменной, для её решения достаточно использовать одну координатную ось, например ОХ. Решением такой системы служит пересечение множеств решений каждого из неравенств.

Пример 1. В системе ${\begin{cases}4x-3>5x-5\\2x+4<8x\end{cases}}$ находим два решения: из первого неравенства — $x<2$ , из второго — $x>{2 \over 3}.$ Пересечение этих решений даёт ответ: ${2 \over 3}<x<2.$

Пример 2. В системе ${\begin{cases}2x-3>3x-5\\2x+4>8x\end{cases}}$ находим решения: $x<2$ и $x<{2 \over 3}.$ Поскольку множество решений второго неравенства содержится в множестве решений первого, ответом является $x<{2 \over 3}.$

Пример 3. В системе ${\begin{cases}2x-3<3x-5\\2x+4>8x\end{cases}}$ находим решения: $x>2$ и $x<{2 \over 3},$ ; так как они несовместимы, система не имеет решений.

Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е., Шабунин М. И. Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» (рус.). — 2012.
Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М. Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Углублённый уровень» (рус.). — 2019.
Учебник «ЕГЭ-2024. Математика. Базовый уровень. 30 типовых экзаменационных вариантов» (рус.) / И. В. Ященко. — 2024.
Мальцев Д. А., Мальцев А. А., Мальцева Л. И. Учебник «Математика. Подготовка к ЕГЭ 2025 Базовый уровень» (рус.). — 2024.

Системы неравенств с одной переменной (ЕГЭ-ОГЭ)

Примеры

Литература

Категории