Расстояние Чебышёва

Расстоя́ние Чебышёва — метрика на векторном пространстве, задаваемая как максимум модуля разности компонент векторов.

Названа в честь русского математика Пафнутия Чебышёва. Также называется метрикой Чебышёва, равномерной метрикой, ${\displaystyle \sup }$-метрикой и бокс-метрикой; на ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}}$ называется метрикой решётки, метрикой шахматной доски, метрикой хода короля и 8-метрикой^[1]. Стандартное обозначение — ${\displaystyle l_{\infty }}$, поскольку является частным случаем метрик пространств ${\displaystyle l_{p}}$^[1]:

${\displaystyle l_{\infty }({\vec {x}},{\vec {y}})=\max _{i=1,\dots ,n}|x_{i}-y_{i}|}$.

Шар в этой метрике имеет форму куба, рёбра которого параллельны осям координат. Среди метрик ${\displaystyle l_{p}}$ метрика Чебышёва имеет шар наибольшего объёма при фиксированном радиусе. Единичный шар имеет объём ${\displaystyle 2^{n}}$^[2].