Ранг (статистика)

Ранг элемента ${\displaystyle x_{i}}$ — это его порядковый номер в вариационном ряду.

Значение ${\displaystyle r_{i}}$ называется рангом элемента выборки ${\displaystyle x_{i}}$, если ${\displaystyle x_{i}=x^{(r_{i})}}$. Другими словами, ранг элемента — это число элементов выборки, меньших или равных этому элементу.

Ранг ${\displaystyle r_{i}}$ элемента ${\displaystyle x_{i}}$ выборки размером ${\displaystyle n}$ при помощи функции единичного скачка ${\displaystyle u(x)}$ или знаковой функции можно представить следующим образом^[1]:

${\displaystyle r_{i}=\sum _{k=1}^{n}u(x_{i}-x_{k}),i=1,n}$

${\displaystyle r_{i}={\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{n}sgn(x_{i}-x_{k})+{\frac {n}{2}},i=1,n}$

Ранги являются знаковыми статистиками от разностей выборочных значений.