Психрометр

Испарение воды приводит к её охлаждению, тем большему, чем меньше влажность воздуха, контактирующего с водой. По разнице температур воздуха (называемой в психрометрии температурой сухого термометра) и поверхностного слоя воды (называемой температурой влажного термометра, или температурой смоченного термометра^[2], или температурой мокрого термометра^[3]) можно определить влажность воздуха. При этом приходится учитывать то обстоятельство, что испарившаяся влага остаётся в окрестностях датчика температуры (например, колбы влажного жидкостного термометра), локально увеличивая там влажность воздуха. Для устранения этого эффекта при измерении влажности применяют аспирацию, обдувая термометры анализируемым газом (воздухом)^[4].

Относительная влажность воздуха ${\displaystyle \varphi }$, %, отражает степень насыщения воздуха парами воды и равна по определению^[5][6][7][8]

${\displaystyle \varphi \equiv 100{\frac {d}{d_{s}}}}$,

где ${\displaystyle d}$ — абсолютная влажность воздуха (парциальная плотность водяного пара во влажном воздухе^[9][10], массовая концентрация водяных паров в воздухе^[11][12]) при температуре сухого термометра ${\displaystyle t}$; ${\displaystyle d_{s}}$ — наибольшая достижимая абсолютная влажность воздуха, то есть плотность насыщенного водяного пара при температуре ${\displaystyle t}$^[8].

Рассматривая водяной пар как идеальный газ, отношение плотностей можно заменить отношением давлений^[9][13][14] и получить часто используемую приближённую формулу, с практической точки зрения эквивалентную предыдущей^[15][16][8]:

${\displaystyle \varphi =100{\frac {P}{P_{s}}}}$,

в которой ${\displaystyle P}$ — парциальное давление паров воды в воздухе при температуре ${\displaystyle t}$; ${\displaystyle P_{s}}$ — давление насыщенного водяного пара при этой температуре. Значение относительной влажности может изменяться от 0 для сухого воздуха до 100 % для насыщенного влагой воздуха.

Для вычисления абсолютной влажности воздуха используют формулу Реньо^[6]

${\displaystyle d=d_{w}-\alpha \cdot B\left(t-t_{w}\right)}$,

из которой следует выражение для относительной влажности воздуха с температурой ${\displaystyle t}$:

${\displaystyle \varphi =100\left({\frac {d_{w}}{d_{s}}}-\alpha \cdot B{\frac {t-t_{w}}{d_{s}}}\right)}$.

Здесь ${\displaystyle t}$ и ${\displaystyle t_{w}}$ — температуры соответственно сухого и влажного термометров, °С; ${\displaystyle d_{s}}$ — плотность насыщенного водяного пара при температуре сухого термометра, г/м³; ${\displaystyle d_{w}}$ — плотность насыщенного водяного пара при температуре влажного термометра, г/м³; ${\displaystyle B}$ — атмосферное давление, мм рт. ст.; ${\displaystyle \alpha }$ — психрометрический коэффициент, равный 0,00128 для неподвижного воздуха, 0,0011 для подвижного воздуха и 0,00074 для свободной атмосферы^[17]. Зависимость психрометрического коэффициента ${\displaystyle \alpha }$ от скорости движения воздуха ${\displaystyle v}$, м/c, даёт формула Зворыкина^[18]:

${\displaystyle \alpha =10^{-6}\left(593.1+{\frac {135.1}{\sqrt {v}}}+{\frac {48}{v}}\right)}$.

Поскольку температура датчика влажного термометра меньше температуры окружающего воздуха, то возле него имеет место небольшое локальное движение воздуха (${\displaystyle v\neq 0}$) и психрометрический коэффициент не обращается в бесконечность, как это следует из формулы Зворыкина для ${\displaystyle v=0}$, а равен указанной выше конечной величине^[18].

Численное значение психрометрического коэффициента зависит от выбора единиц измерения давления, поэтому в данной статье единообразия ради пришлось повсеместно применить внесистемную единицу измерения давления — мм рт. ст., использованную в тех источниках, откуда заимствованы значения ${\displaystyle \alpha }$.

Значения психрометрических коэффициентов для различных скоростей движения воздуха приведены ниже.

Для аспирационных психрометров при вычислении относительной влажности воздуха может быть использована формула Шпрунга^[20], получаемая из формулы Реньо подстановкой в неё значения психрометрического коэффициента, соответствующего скорости движения воздуха 5 м/с. Из формулы Шпрунга следует выражение для вычисления относительной влажности воздуха при указанной скорости его движения:

${\displaystyle \varphi =100\left({\frac {d_{w}}{d_{s}}}-0,000662\cdot B{\frac {t-t_{w}}{d_{s}}}\right)}$.

Значения ${\displaystyle d_{s}}$ и ${\displaystyle d_{w}}$ берут из справочной литературы^[21][22] (в справочных данных часто указывают не плотность водяного пара, а обратную ей величину — удельный объём^{[23][24][25][26]} насыщенного водяного пара), вычисляют с помощью онлайн-калькуляторов^[27][28] или, полагая водяной пар идеальным газом, находят посредством уравнения состояния идеального газа. В последнем случае используют соотношение, связывающее плотность насыщенного водяного пара, г/м³, с его парциальным давлением, мм рт. ст., и температурой, °С^[29]:

${\displaystyle d_{w}={\frac {288.97\cdot P_{w}}{273.15+t_{w}}}}$,

${\displaystyle d_{s}={\frac {288.97\cdot P_{s}}{273.15+t}}}$,

а парциальное давление, мм рт. ст., для выраженных в °С температур воздуха вычисляют по модифицированному уравнению Бака, заимствованному из статьи Относительная влажность и отличающемуся от оригинального результата Бака^[30], приведённого в статье Relative humidity:

${\displaystyle P_{w}=4.5845\exp \left({\frac {t_{w}\left(18.678-{\frac {t_{w}}{234.5}}\right)}{257.14+t_{w}}}\right)}$,

${\displaystyle P_{s}=4.5845\exp \left({\frac {t\left(18.678-{\frac {t}{234.5}}\right)}{257.14+t}}\right)}$.

При необходимости по значениям относительной влажности можно найти абсолютную влажность воздуха^[31][27], а также температуру точки росы посредством онлайн-калькулятора^[32] или по формулам и таблице, приведённым в статье Точка росы.

Простейший статический психрометр Августа^[5][33][17] состоит из двух одинаковых спиртовых термометров, расположенных на расстоянии 4—5 см^[34][17] друг от друга. Один термометр — обычный для измерения температуры воздуха (сухой термометр), а второй имеет устройство увлажнения: спиртовая колба влажного (мокрого) термометра обёрнута 1—2 слоями тканевой (батист, шифон, марля^[33]) ленты, один конец которой находится в резервуаре с водой^[35]. Воду желательно использовать дистиллированную или, в крайнем случае, кипячёную, чтобы замедлить отложение солей, ведущее к забиванию капилляров ленты и её быстрому пересыханию. На способность ткани к смачиванию колбы термометра влияет также запылённость воздуха; ткань заменяют по мере того, как она теряет гигроскопичность^[33][36]. За счёт капиллярного эффекта ткань непрерывно увлажняет колбу термометра; вследствие испарения влаги увлажнённый термометр охлаждается. Снимают показания сухого и влажного термометров и находят относительную влажность воздуха либо по психрометрической таблице^[37], либо по номограмме — психрометрическому графику (психрометрической диаграмме)^[38][39], либо с помощью онлайн-калькулятора^[40]. При относительной влажности, равной 100 %, вода вообще не будет испаряться и показания обоих термометров будут одинаковы^[15]. При точных измерениях в случае отклонения атмосферного давления от номинального либо учитывают поправку к полученным по психрометрической таблице результатам^[41], либо выполняют расчёт по формуле Реньо. Конструкция психрометра может включать в себя вентилятор для обдува воздухом обоих термометров. Скорость обдува обычно составляет 0,5-2 м/с; для психрометров, устанавливаемых в воздуховодах, скорость обдува может достигать 8 м/с^[36]. К каждому психрометру прилагается психрометрическая таблица и/или график^[42], учитывающие особенности конкретной серии приборов и призванные выдавать возможно более достоверные результаты замеров относительной влажности.

Современные небытовые психрометры можно разделить на три категории: станционные, аспирационные и дистанционные. В станционных психрометрах термометры закреплены на специальном штативе в метеорологической будке. Основной недостаток станционных психрометров — зависимость показаний увлажнённого термометра от скорости воздушного потока в будке. Основной станционный психрометр — психрометр Августа^[43].

В аспирационном психрометре (например, психрометре Ассмана^{[5][44][45][43]}) одинаковые ртутные термометры расположены в специальной никелированной оправе, защищающей их от повреждений и теплового излучения окружающих предметов, где обдуваются потоком исследуемого воздуха с постоянной скоростью около 2 м/с за счёт просасывания (аспирации) воздуха посредством механического или электрического вентилятора. Перед работой тканевую ленту влажного термометра смачивают дистиллированной водой из специальной пипетки с резиновой грушей; при продолжительных измерениях увлажнение периодически повторяют^[45]. Снимают показания сухого и влажного термометров и находят относительную влажность либо по психрометрической таблице^[46], либо по психрометрическому графику^[47][48] или номограмме^[49]. Всемирная метеорологическая организация для вычисления относительной влажности воздуха по результатам замеров, выполненных с помощью психрометра Ассмана, рекомендует использовать следующую формулу^[50], учитывающую влияние атмосферного давления:

${\displaystyle \varphi ={\frac {100}{P_{s}}}\left[P_{w}-0.000653\cdot \left(1+0.000944\cdot t_{w}\right)\cdot B\cdot \left(t-t_{w}\right)\right]}$.

Выбор единиц измерения входящих в это выражение давлений ${\displaystyle P_{s}}$ (давление насыщенного водяного пара при температуре сухого термометра ${\displaystyle t}$), ${\displaystyle P_{w}}$ (давление насыщенного водяного пара при температуре влажного термометра ${\displaystyle t_{w}}$) и ${\displaystyle B}$ (атмосферное давление) произволен; важно лишь, чтобы все три перечисленные выше величины были выражены в одних и тех же единицах.

При положительной температуре воздуха аспирационный психрометр — наиболее надёжный прибор для измерения температуры и влажности воздуха. В дистанционных психрометрах используют обычно термометры сопротивления как наиболее точные и стабильные.