ЭкономикаСтатистикаАнализ временных рядовПричинность по Грэнджеру

Причинность по Грэнджеру

Причинность по Грэнджеру (англ. Granger causality) — понятие, используемое в эконометрике (анализе временных рядов), формализующее понятие причинно-следственной связи между временными рядами. Причинность по Грэнджеру является необходимым, но не достаточным условием причинно-следственной связи.

Понятие и процедура тестирования предложены Грэнджером в 1969 году. Основной посылкой Грэнджера было то, что будущее не может быть причиной настоящего или прошлого. То есть причина как минимум должна предшествовать следствию. Однако, известно, что сам факт предшествования ничего не говорит о наличии причинно-следственной связи. Важно, чтобы предшествующие значения «причины» оказывали ощутимое влияние на будущие значения «следствия» и притом прошлые значения «следствия» не оказывали существенного влияния на будущие значения «причины».

Формальное определение

Пусть имеется некоторый процесс Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle y_t} (в том числе это может быть многомерный процесс). Обозначим Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle I_t} всю доступную до момента времени Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle t} информацию. В том числе в это информационное множество входит информация о некотором другом процессе (тоже возможно многомерном) Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle x_t} . Обозначим информационное множество без информации о процессе Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle x_t} до момента времени Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle t} за Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle I^*_t} . Тогда Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle x} является причиной по Грэнджеру для Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle y} , если Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle E(y_{t+1}|I_t) \not = E(y_{t+1}|I^*_t)} . В противном случае, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle x} не является причиной по Грэнджеру для Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle y} .

Связанные понятия

Сильная экзогенность: факторы являются сильно экзогенными для данных параметров, если они слабо экзогенны для них, и объясняемая переменная не является причиной по Грэнджеру для этих факторов.

Тестирование

Грэнджер в 1969 году также предложил процедуру тестирования причинности (тест Грэнджера на причинность, основанную на регрессии переменных на свои прошлые значения и прошлые значения предполагаемой «причины» и проверке гипотезы об одновременном равенстве нулю коэффициентов при прошлых значениях «причины». Если гипотеза не отвергается, то не признается наличие причинности по Грэнджеру. Одновременно с этим, проверяется обратная модель, когда вместо «причины» используется «следствие» и наоборот. Результаты теста зависят от количества используемых лагов.

Симс в 1972 году предложил другой тест на причинность по Грэнджеру. Суть теста заключается в построении регрессии одной переменной (Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle y} ) на прошлые, текущие и будущие значения другой переменной Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle x} и проверке гипотезы о одновременном равенстве нулю коэффициентов при будущих значениях. Если гипотеза принимается, то это означает, что знание будущих значений Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle x} не улучшает прогноза Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://restbase-svc.restbase.svc.production22.local:7231/ru-mediawiki.ruwiki.svc.production22.local/v1/»:): {\displaystyle y} .

Эконометрически данные тесты неэквивалентны, но по существу проверяют одно и то же.

См. также

Литература