Принцип Гюйгенса — Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеля является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка фронта (поверхности, достигнутой волной) является вторичным (то есть новым) источником сферических волн. Огибающая фронтов волн всех вторичных источников становится фронтом волны в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса в таком виде объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может достаточно полно, а тем более количественно, объяснить явление дифракции. Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса — Френеля и дифракционные явления.

Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:

Немецкий физик Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса строгий математический вид, показав, что его можно считать приближённой формой теоремы, называемой интегральной теоремой Гельмгольца — Кирхгофа:

${\displaystyle U(x_{i})={\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\{{\partial {U} \over \partial n}{\Bigl (}{\frac {\exp(jkr_{i})}{r_{i}}}{\Bigr )}-U{\partial \over \partial n}{\Bigl (}{\frac {\exp(jkr_{i})}{r_{i}}}{\biggr )}\}dS,}$

в которой выражены параметры поля ${\displaystyle U}$ в любой точке пространства ${\displaystyle x_{i}}$ через граничные параметры волны на любой замкнутой поверхности, окружающей эту точку.

Фронтом волны точечного источника в однородном изотропном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова.

Дальнейшим обобщением и развитием принципа Гюйгенса является формулировка через интегралы по траекториям, служащая основой современной квантовой механики.