Предельный угол полного внутреннего отражения

Когда свет проходит из оптически более плотной среды с показателем преломления ${\displaystyle n_{1}}$ в оптически менее плотную среду с показателем преломления ${\displaystyle n_{2}}$ (${\displaystyle n_{1}>n_{2}}$), он преломляется от перпендикуляра к границе раздела. По мере увеличения угла падения световой луч отклоняется всё сильнее, и при определённом угле преломляется вдоль границы раздела сред. Этот угол называется предельным углом полного внутреннего отражения и обозначается как ${\displaystyle \theta _{c}}$. При углах падения, превышающих предельный, свет полностью отражается обратно в первую среду.

Предельный угол полного внутреннего отражения определяется из закона преломления света (закона Снеллиуса):

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{c}=n_{2}\sin 90^{\circ }}$

Так как ${\displaystyle \sin 90^{\circ }=1}$, формула упрощается до:

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{c}=n_{2}}$

Отсюда можно выразить предельный угол:

${\displaystyle \theta _{c}=\arcsin \left({\dfrac {n_{2}}{n_{1}}}\right)}$

Где:

• ${\displaystyle n_{1}}$ — показатель преломления первой среды (оптически более плотной);
• ${\displaystyle n_{2}}$ — показатель преломления второй среды (оптически менее плотной);
• ${\displaystyle \theta _{c}}$ — предельный угол полного внутреннего отражения.

Полное внутреннее отражение происходит при выполнении двух условий:

1. Свет распространяется из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то есть ${\displaystyle n_{1}>n_{2}}$.

2. Угол падения света превышает предельный угол: ${\displaystyle \theta >\theta _{c}}$.

На рисунке:

• Красный луч падает под углом ${\displaystyle \Theta _{1}}$, меньшим предельного (${\displaystyle \Theta _{1}<\Theta _{c}}$), поэтому на границе сред он частично преломляется и частично отражается. Часть луча преломляется во вторую среду под углом ${\displaystyle \Theta _{2}}$.

• Зелёный луч падает под углом ${\displaystyle \theta >\theta _{c}}$, превышающим предельный, и полностью отражается обратно в первую среду.

Эффект полного внутреннего отражения используется в оптоволоконных кабелях для передачи световых сигналов на большие расстояния с минимальными потерями. Оптическое волокно состоит из сердцевины с высоким показателем преломления, окружённой оболочкой с меньшим показателем преломления. Свет, входящий в сердцевину под определённым углом, многократно полностью отражается от границы с оболочкой и распространяется вдоль волокна.

Призмы, использующие полное внутреннее отражение, широко применяются в оптических приборах, таких как бинокли, перископы и отражатели. Призма изменяет направление светового пучка без существенных потерь интенсивности, так как свет внутри неё полностью отражается от граней.

Явление полного внутреннего отражения объясняет яркий блеск огранённых драгоценных камней, таких как алмазы. Высокий показатель преломления алмаза (${\displaystyle n\approx 2,42}$) приводит к тому, что свет многократно отражается внутри камня, усиливая его сверкание и создавая красивые оптические эффекты.

В природе полное внутреннее отражение наблюдается при образовании миражей и оптических иллюзий, когда световые лучи полностью отражаются в слоях воздуха с разной температурой и плотностью, создавая эффект появления объектов там, где их нет.

Предельный угол полного внутреннего отражения — ключевое понятие в оптике, объясняющее, почему свет при определённых условиях полностью отражается от границы двух сред. Это явление имеет важное практическое значение в современной технике и технологии, позволяя создавать эффективные оптические устройства и системы коммуникации.

• Апенко М. И., Дубовик А. С. Прикладная оптика. — Москва : Наука, 1982.
• Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб. : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
• Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем : учебное пособие для студентов вузов. — СПб., : Лань, 2008.
• Запрягаева Л. А. Прикладная оптика. Ч. 1. Введение в теорию оптических систем. — Москва : Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 2017.
• Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — Москва : Физматлит, 2003.
• Михеенко А. В. Геометрическая оптика : учебное пособие. — Хабаровск : Издательство Тихоокеанского государственного университета, 2018.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — Москва : Физматлит, 2014.