Правило Колера

В общем случае, изменение сопротивления металла в магнитном поле зависит от многих факторов, например, температуры, примесей, и др.

Согласно определению, правило Колера можно выразить следующим соотношением между сопротивлением металла ${\displaystyle \rho }$ и магнитным полем ${\displaystyle H}$:

${\displaystyle H_{eff}=H^{\frac {\rho _{300}}{\rho }}}$,

где ${\displaystyle \rho _{300}}$ — сопротивление металла при комнатной температуре (300 К), ${\displaystyle \rho }$ — сопротивление металла в отсутствие магнитного поля.

Поскольку ${\displaystyle H_{eff}\sim {\frac {l}{r_{av}}}}$, где ${\displaystyle l}$ — длина свободного пробега носителя заряда, ${\displaystyle r_{av}}$ — средний радиус орбиты электрона в магнитном поле, ясно, что основной причиной изменения сопротивления металла в магнитном поле является вращение электронов вдоль линий магнитного поля. Правило Колера лучше работает в поликристаллических материалах; теория, корректно объясняющая поведение сопротивления в монокристаллах металлов, разработана в теории гальваномагнитных явлений.

При рассмотрении наличия носителей двух типов, имеющих одно и тоже время релаксации ${\displaystyle \tau }$, величина ${\displaystyle \Delta \rho /\rho }$ зависит только от произведения ${\displaystyle \rho H}$. Тогда время релаксации обратно пропорционально исходному сопротивлению ${\displaystyle \rho _{0}}$, и правило Колера можно записать как

${\displaystyle {\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}}=F{\Bigg (}{\frac {H}{\rho _{0}}}{\bigg )}}$,

где ${\displaystyle F}$ — некоторая функция, зависящая от природы металла.

Благодаря правило Колера можно построить одну диаграмму магнетосопротивления для разных образцов, а также сравнить результаты измерений экспериментальных образцов с чистыми образцами, у которых ${\displaystyle \rho _{0}}$ невелико.

Правило Колера лишь приблизительно описывает поведение сопротивления металла во внешнем магнитном поле, так как времена релаксации зарядов разного типа всегда различны (хотя их отношение друг к другу постоянно). С точки зрения атомной теории это означает, что магнитное поле между столкновениями носителей зарядов отклоняет их пропорционально величине магнитного поля. Отклонения от правила Колера свидетельствуют от различных типах рассеяния носителей заряда.