Последовательное и параллельное соединение

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же: ${\displaystyle I\mathrm {=} I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}}$ (так как сила тока определяется количеством электронов, проходящих через поперечное сечение проводника, и если в цепи нет узлов, то все электроны в ней будут течь по одному проводнику).

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника питания, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: ${\displaystyle U\mathrm {=} U_{1}+U_{2}+\cdots +U_{n}}$.

${\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}}$

${\displaystyle L=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}}$

${\displaystyle {\frac {1}{C}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}}}$.

${\displaystyle M=M_{1}+M_{2}+\cdots +M_{n}}$

Цепь замкнута, когда замкнуты все выключатели. Цепь разомкнута, когда разомкнут хотя бы один выключатель.

Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединённых проводниках: ${\displaystyle I\mathrm {=} I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}}$

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: ${\displaystyle U\mathrm {=} U_{1}=U_{2}=\cdots =U_{n}}$

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость ${\displaystyle {\frac {1}{R}}}$ складывается из проводимостей каждого резистора ${\displaystyle {\frac {1}{R_{i}}}}$)

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находится общее (искомое) сопротивление.

Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно: ${\displaystyle R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$.

Если ${\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=...=R_{n}}$, то общее сопротивление равно: ${\displaystyle R={\frac {R_{1}}{n}}}$.

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.

${\displaystyle {\frac {1}{L_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}}$

${\displaystyle C_{\mathrm {total} }=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}}$.

${\displaystyle M_{total}=M_{1}\|M_{2}\|\cdots \|M_{n}=\left(M_{1}^{-1}+M_{2}^{-1}+\cdots +M_{n}^{-1}\right)^{-1}}$

Цепь замкнута, когда замкнут хотя бы один из выключателей.

Последовательное и параллельное соединения электрических цепей широко применяются в различных технических устройствах и приборах, в зависимости от необходимого электрического параметра — напряжения или силы тока.

Наиболее наглядным примером являются батареи, состоящие из гальванических элементов или аккумуляторов. При последовательном соединении отдельных источников электрического тока достигается увеличение общего напряжения на выходе. Это используется, например, в портативной технике или фонарях. При параллельном соединении нескольких элементов сохраняется номинальное напряжение, но возрастает сила тока, что особенно важно для приборов с высокой токовой нагрузкой.

Принцип переключения между последовательным и параллельным соединением также используется для регулировки мощности электроприборов. Один из примеров — электрические плиты с несколькими нагревательными спиралями. В зависимости от способа соединения спиралей изменяется общая мощность конфорки, что позволяет пользователю выбирать режим нагрева. Аналогично работает система управления тягой в электровозах, где регулируется мощность за счёт изменения схемы соединения тяговых электродвигателей.

Принцип последовательного соединения применяется и в делителях напряжения, где суммарное напряжение распределяется между несколькими резисторами. Это позволяет получать заданные значения напряжения на выходе, используя простые и надёжные элементы.

Параллельное соединение используется также при подключении шунтов и балластных резисторов. Шунты применяются для измерения тока, обеспечивая падение напряжения, пропорциональное проходящему через них току, без существенного воздействия на основную цепь. Балластные резисторы, включаемые последовательно или параллельно, используются для ограничения тока или выравнивания нагрузки между элементами схемы.