Полупроводники (ЕГЭ-ОГЭ)

Полупроводники сочетают в себе свойства как проводников, так и диэлектриков. В полупроводниковых кристаллах атомы соединены ковалентными связями (так, в кристалле кремния один электрон связан одновременно с двумя атомами), и для того чтобы электрон освободился от ядра, ему требуется внутренняя энергия порядка 1,76⋅10⁻¹⁹ Дж в полупроводниках и 11,2⋅10⁻¹⁹ Дж в диэлектриках. При повышении температуры (например, при комнатной температуре тепловая энергия атомов составляет около 0,04⋅10⁻¹⁹ Дж) отдельные электроны получают достаточный заряд энергии для отрыва от ядра. С увеличением температуры число свободных электронов и дырок растёт, вследствие чего у чистого полупроводника снижается удельное электрическое сопротивление. Обычно к полупроводникам относят вещества, у которых энергия связи электронов меньше 1,5—2 эВ. Электронно-дырочный механизм проводимости проявляется в собственных (то есть не содержащих примесей) полупроводниках и называется собственной электрической проводимостью.

При разрыве связи между электроном и ядром в электронной оболочке образуется свободное место. В результате электроны из соседних атомов перемещаются к этому нехваточному состоянию, а на место ушедшего электрона входит другой электрон, что является следствием ковалентных связей между атомами. Так происходит перемещение условного положительного заряда без перемещения самих атомов — его называют дыркой.

Обычно подвижность дырок в полупроводнике ниже, чем электронов.

Между зоной проводимости E_п и валентной зоной E_в расположена зона запрещённых значений энергии E_з. Ширина этой зоны определяется как E_п−E_в. При увеличении ширины зоны E_з число электронно-дырочных пар и проводимость собственного полупроводника снижаются, а его удельное сопротивление возрастает.

Подвижностью ${\displaystyle \mu }$ называют коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью ${\displaystyle {\vec {v}}}$ носителей тока и приложенным электрическим полем ${\displaystyle {\vec {E}}}$:

${\displaystyle {\vec {v}}=\mu {\vec {E}}.}$

В анизотропных кристаллах подвижность представляет собой тензор с компонентами ${\displaystyle \mu _{\alpha \beta }}$, что описывается выражением:

${\displaystyle \ v_{\alpha }=\mu _{\alpha \beta }E_{\beta }.}$

Подвижность электронов и дырок изменяется в зависимости от их концентрации в полупроводнике (см. рисунок). При высокой концентрации носителей заряда увеличивается вероятность их столкновений, что снижает подвижность. Тем не менее, с увеличением степени легирования проводимость возрастает, поскольку уменьшение подвижности компенсируется ростом числа носителей заряда.

Размерность подвижности — м²/(В·с) в СИ или см/(В·с) в системе СГС.

При термодинамическом равновесии концентрацию электронов в полупроводнике можно определить по температуре с помощью формулы:

${\displaystyle {\bar {n}}={\frac {2}{h^{3}}}(2\pi mkT)^{3/2}e^{-{\frac {E_{C}-E_{F}}{kT}}}}$ где:

${\displaystyle h}$ — постоянная Планка;

${\displaystyle m}$ — масса электрона;

${\displaystyle T}$ — абсолютная температура;

${\displaystyle E_{C}}$ — уровень зоны проводимости;

${\displaystyle E_{F}}$ — уровень Ферми. Аналогично, концентрация дырок полупроводника зависит от температуры согласно выражению:

${\displaystyle {\bar {p}}={\frac {2}{h^{3}}}(2\pi mkT)^{3/2}e^{-{\frac {E_{F}-E_{V}}{kT}}}}$ где:

${\displaystyle h}$ — постоянная Планка;

${\displaystyle m}$ — эффективная масса дырки;

${\displaystyle T}$ — абсолютная температура;

${\displaystyle E_{F}}$ — уровень Ферми;

${\displaystyle E_{V}}$ — уровень валентной зоны. Собственная концентрация ${\displaystyle n_{i}}$ связана с величинами ${\displaystyle {\bar {n}}}$ и ${\displaystyle {\bar {p}}}$ следующим соотношением:

${\displaystyle {\bar {n}}{\bar {p}}=n_{i}^{2}}$

К полупроводникам с собственной проводимостью относят вещества, в которых свободные электроны и «дырки» появляются за счёт ионизации атомов кристаллической решётки. В таких полупроводниках концентрации свободных электронов и «дырок» совпадают.

Проводимость связана с подвижностью носителей согласно формуле:

${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}=q(N_{\rm {n}}\mu _{\rm {n}}+N_{\rm {p}}\mu _{\rm {p}})}$

где:

${\displaystyle \rho }$ — удельное сопротивление;

${\displaystyle \mu _{\rm {n}}}$ — подвижность электронов;

${\displaystyle \mu _{\rm {p}}}$ — подвижность дырок;

${\displaystyle N_{\rm {n,p}}}$ — их концентрация;

q — элементарный электрический заряд (1,602⋅10⁻¹⁹ Кл).

Для собственного полупроводника, когда концентрации носителей равны, соотношение принимает вид:

${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}=qN(\mu _{\rm {n}}+\mu _{\rm {p}})}$

Для создания полупроводниковых приборов часто используют кристаллы с примесной проводимостью. Такие кристаллы получают путём введения в кристаллическую решётку атомов трёх- или пятивалентных химических элементов.