Родился и вырос в Енакиево. Спортом начал заниматься с детства: до баскетбола увлекался боксом, борьбой, лёгкой атлетикой, футболом и волейболом. В 14 лет, вдохновившись телевизионной трансляцией чемпионата Европы, записался в секцию баскетбола к тренеру Владимиру Аракчееву[2][3]. На областном первенстве среди юношеских команд на Анатолия обратил внимание тренер донецкого «Авангарда» Борис Езерский (будущий заслуженный тренер Украины), который уговорил его переехать в Донецк.
В 1964 году дебютировал в основном составе киевского «Строителя»[4][5]. Когда начал играть в клубе, его наставником стал выдающийся тренер Владимир Шаблинский[6][7]. Выступая на позиции центрового, Поливода стал лидером команды[4][5]. Ключевым успехом на внутренней арене стало завоевание золотых медалей чемпионата СССР и победа на Спартакиаде народов СССР в 1967 году[4][5]. 1972 год стал последним в его карьере: после Олимпийских игр, выступая за клуб на чемпионате Украины, он перенёс сердечный приступ и был вынужден завершить выступления[4][5].
В составе сборной СССР Анатолий Поливода трижды становился чемпионом Европы (1967, 1969, 1971). На дебютном для себя чемпионате Европы 1967 года он был признан лучшим центровым турнира. В том же году Поливода завоевал золотую медаль на чемпионате мира и был удостоен звания самого ценного игрока (MVP) турнира[8].[9]
На Олимпийских играх 1972 года в Мюнхене баскетболист также входил в состав национальной команды. Однако за два дня до финала против сборной США он перенёс тяжёлый сердечный приступ, из-за чего не смог выйти на площадку в решающем матче и наблюдал за игрой с трибун[10][11].
Причиной раннего завершения спортивной карьеры стали серьёзные проблемы со здоровьем. После завершения спортивной карьеры Поливода получил вторую группу инвалидности[12]. С 1975 года он около 10 лет работал на кафедре физического воспитания в Киевском государственном университете им. Тараса Шевченко[12][13]. В 1985 году перенёс операцию на сердце[13]. Позднее врачи официально диагностировали у него синдром Вольфа-Паркинсона-Уайта — врождённую сердечную аномалию, сопровождающуюся приступами сильной тахикардии[14][15].
СССР → 
Украина
