Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Конус состоит из боковой поверхности, а также из основания в виде окружности. Для нахождения полной площади поверхности следует найти площадь каждой составляющей. Для этого представим поверхность конуса в виде развёртки, которая состоит из кругового сектора (боковая поверхность конуса) и окружности (основание конуса).

Площадь основания: ${\displaystyle S=\pi R^{2}}$

Площадь боковой поверхности: ${\displaystyle S=\pi RL}$, где ${\displaystyle L}$ — образующая.

Следовательно, общая площадь поверхности конуса находится, как сумма площадей, описанных выше:

${\displaystyle S=\pi Rl+\pi R^{2}}$

Для усечённого конуса:

${\displaystyle S_{bok}=\pi (R+r)L}$,

соответственно полная площадь поверхности ${\displaystyle S_{poln}=S_{bok}+S_{osn_{1}}+S_{osn_{2}}}$

Для нахождения площади поверхности сферы (шара) необходимо воспользоваться формулой для площади круга, умножив её на «4»:

${\displaystyle S=4\pi R^{2}}$

Для нахождения площади некоторого сегмента шара можно воспользоваться следующей формулой:

${\displaystyle S=2\pi RH}$, где ${\displaystyle H}$ — высота исследуемого сегмента.