Пинч-эффект

Впервые в эксперименте эффект наблюдал датский физик Мартин ван-Марум в 1790 году, разряжая лейденские банки через металлический провод^[2]. Объяснения этот эксперимент не получил до 1905 года^[3]. Явление описано У. X. Беннеттом в 1934 применительно к потокам быстрых заряженных частиц в газоразрядной плазме.

При рассмотрении одномерного тока ${\displaystyle {\vec {J}}}$, направленного вдоль оси цилиндра (z-пинч), магнитное поле имеет только угловую компоненту ${\displaystyle {\vec {B}}=B_{\theta }(r){\hat {\theta }}}$, что позволяет удерживать траектории заряженных частиц вблизи оси цилиндра. По закону Ампера:

${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}}$

в цилиндрических координатах

${\displaystyle \mu _{0}{\vec {J}}={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}(rB_{\theta }){\hat {z}}}$