ПИ-импульс

Определить и получить аналитическое решение для ПИ-импульсов можно, используя уравнения движения для компонент псевдоспина ${\displaystyle \rho }$ во вращающейся системе координат:

${\displaystyle {\dot {u}}=-(\omega _{0}-\omega )v}$,

${\displaystyle {\dot {v}}=(\omega _{0}-\omega )u+\varkappa {\mathcal {E}}\omega }$,

${\displaystyle {\dot {\omega }}=-\varkappa {\cal {Ev}}}$,

которые можно записать кратко в векторном виде:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\rho =\Omega \times \rho }$.

Расчёты для ПИ-импульса можно провести, используя эти уравнения для оптических частот и принимая в качестве «спина» вектор Блоха для двухуровнего атома. Решение Раби при точном резонансе атома с полем лазерного излучения даёт решение, соответствующее вращению вокруг оси во вращающейся системе координат. Для этого вводится безразмерная величина ${\displaystyle \Theta (t)}$:

${\displaystyle \Theta (t)=\int \limits _{-\infty }^{t}\varkappa {\cal {E(t')dt'}}}$.

В этом случае решения будут представимы в виде:

${\displaystyle u(t;0)=u_{0}}$,

${\displaystyle v(t;0)=\omega _{0}\sin \Theta (t)+v_{0}\cos \Theta (t)}$,

${\displaystyle w(t;0)=-v_{0}\sin \Theta (t)+w_{0}\cos \Theta (t)}$.

Величина

${\displaystyle \Theta (t)}$ — угол поворота вектора ${\displaystyle \rho }$ для резонансного атома.

Резонансная частота Раби в этом случае, когда амплитуда приложенного поля равна ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{0}}$, равна^[2]:

${\displaystyle \Theta =\varkappa {\mathcal {E}}_{0}(t_{2}-t_{1})=\Omega (0)(t_{2}-t_{1})}$,

где ${\displaystyle \Theta (0)=\varkappa {\mathcal {E}}_{0}}$ — резонансная частота Раби. Физический смысл частоты Раби состоит в том, что она равна скорости, с которой когерентно возбуждаются переходы между двумя уровнями в атоме. Если применить её к переходам из основного состояния атома в возбуждённое, получим когерентную световую волну в форме прямоугольного импульса, инвертирующего атом из основного состояния при условии:

${\displaystyle \varkappa {\mathcal {E}}_{0}(t_{2}-t_{1})=\pi }$.

Этот импульс и называется ПИ-импульсом, или ${\displaystyle \pi }$-импульсом.

Величина ПИ-импульса, определяющая полный угол поворота ${\displaystyle \Theta }$, равна площади под кривой на рисунке:

${\displaystyle A(t)=\varkappa \int \limits _{-\infty }^{t}{\mathcal {E}}(t')dt'=\Theta (t)}$.

Для теоретического описания важны резонансные импульсы с площадями, равными ${\displaystyle \pi }$, ${\displaystyle 2\pi }$, ${\displaystyle 3\pi }$, и т. д. Использование площадей импульсов в теории резонансных взаимодействий светового (электромагнитного) излучения с веществом, радиоспектроскопии, нелинейной оптике важно для описания эффектов затухания свободной поляризации, самоиндуцированной прозрачности, оптической нутации и др.