Объёмная скорость

В гидродинамике объёмной скоростью называют объёмный расход вещества ${\displaystyle Q}$, или объём жидкости или газа ${\displaystyle V}$, проходящий за единицу времени ${\displaystyle t}$ через некоторое поперечное сечение^[2]:

${\displaystyle Q={\frac {V}{t}}}$.

Объёмная скорость имеет размерность ${\displaystyle {\Biggl [}}$м³/с ${\displaystyle {\Biggl ]}}$.

Объёмная скорость жидкости определяется законом Дарси, согласно которому объёмный расход жидкости ${\displaystyle Q_{D}}$ равен объёму ${\displaystyle V}$, проходящему через сечение с площадью ${\displaystyle S}$ за единицу времени ${\displaystyle t}$:

${\displaystyle Q_{D}={\frac {V}{S\cdot t}}}$.

Здесь объёмная скорость жидкости имеет размерность ${\displaystyle {\Biggl [}}$м³/ (м² · с) ${\displaystyle {\Biggl ]}}$.

Определить объёмную скорость жидкости или газа в трубе можно, опираясь на уравнение неразрывности, согласно которому если объёмная скорость жидкости, поступающей на один конец трубки, составляет величину ${\displaystyle Q_{1}}$, то объёмная скорость жидкости, вытекающей из другого конца трубки, составит величину ${\displaystyle Q_{2}}$, причём ${\displaystyle Q_{2}=Q_{1}}$. Тогда объёмная скорость жидкости будет равна произведению линейной скорости жидкости ${\displaystyle v}$ на площадь поперечного сечения трубки ${\displaystyle S}$:

${\displaystyle Q=v\cdot S}$.

Поскольку жидкость практически несжимаема, объёмная скорость жидкости постоянна на всём протяжении трубки, по которой она течёт, а в разветвлённой трубке скорость потока одинакова во всех суммарных течениях в ответвлениях трубы.

Для трубки с переменным поперечным сечением будет выполняться равенство:

${\displaystyle v_{1}S_{1}=v_{2}S_{2}=...v_{n}S_{n}}$.

Объёмный расход вещества определяется как предел отношения объёма данного вещества, проходящего через некоторое сечение, ко времени:

${\displaystyle Q=\lim \limits _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta V}{\Delta t}}}$.

В акустике объёмная скорость понимается иначе, она равна потоку колебательной скорости частиц через заданную поверхность:

${\displaystyle V=\iint \limits _{S}{\overrightarrow {v}}{\overrightarrow {n}}dS}$,

где ${\displaystyle {\overrightarrow {v}}}$ — вектор колебательной скорости частиц, ${\displaystyle {\overrightarrow {n}}}$ — единичный вектор нормали к поверхности в данной точке, ${\displaystyle dS}$ — элементарная площадка поверхности ${\displaystyle S}$.

Для акустических колебаний, если считать их гармоническими, изменения объёмной скорости можно записать как:

${\displaystyle V=V_{0}\exp(-iwt)}$.

Решая задачу определения давления в любой точке акустического поля, можно получить:

${\displaystyle P=-i\rho \omega V_{0}{\frac {\exp(-i\omega t+i{\overrightarrow {k}}r)}{4\pi r}}}$,

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность вещества, ${\displaystyle w}$ — частота колебаний, ${\displaystyle {\overrightarrow {k}}}$ — волновое число.