Неравенство Эрдёша — Морделла

Пусть точка ${\displaystyle M}$ лежит внутри треугольника ${\displaystyle ABC}$. Обозначим расстояния от точки ${\displaystyle M}$ до сторон ${\displaystyle BC,CA,AB}$ треугольника через ${\displaystyle d_{a},d_{b},d_{c}}$, а расстояния от точки ${\displaystyle M}$ до вершин ${\displaystyle A,B,C}$ через ${\displaystyle R_{a},R_{b},R_{c}}$. Тогда

${\displaystyle R_{a}+R_{b}+R_{c}\geqslant 2(d_{a}+d_{b}+d_{c}).}$

Эрдёш выдвинул это утверждение в качестве гипотезы в 1935 году (Erdős 1935). Через два года доказательство дал Морделл (Mordell & Barrow 1937). Однако его доказательство было весьма сложным. Более простые доказательства даны в (Kazarinoff 1957), (Bankoff 1958) и (Alsina & Nelsen 2007).