Наклонная (математика)

• Основание наклонной — конец отрезка, лежащий в плоскости^[2][3];

• Перпендикуляр — отрезок, соединяющий заданную точку с точкой плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости^[2][3];

• Основание перпендикуляра — конец отрезка, лежащий в плоскости^[2][3];

• Длина перпендикуляра — расстояние от точки до плоскости^[2][3];

• Проекция наклонной — отрезок, соединяющий основания перпендикуляра наклонной, проведённых из одной и той же точки^[2][3].

Рассмотрим произвольную плоскость ${\displaystyle \alpha }$ и точку А, не лежащую в этой плоскости. Проведём через точку А прямую, перпендикулярную к плоскости ${\displaystyle \alpha }$, обозначив точку пересечения этой прямой с плоскостью ${\displaystyle \alpha }$ буквой Н. В таком случае, отрезок АН называется перпендикуляром, проведённым из точки А к плоскости ${\displaystyle \alpha }$, а точка Н — основанием перпендикуляра. Отметим в плоскости ${\displaystyle \alpha }$ произвольную точку М, отличную от точки Н, а затем проведём отрезок AM^[4].

Таким образом, отрезок AM называется наклонной, проведённой из точки А к плоскости ${\displaystyle \alpha }$, а точка М — основанием наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость ${\displaystyle \alpha }$^[4].

Условие: Из точки А к плоскости ${\displaystyle \alpha }$ проведена наклонная, длина которой равна 17 см, а проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка А?

Решение: Получаем прямоугольный треугольник AHM, где АH — перпендикуляр, АM — наклонная, длина которой 17 см, MH — проекция наклонной, длина которой 15 см.

Так как сторона AH является перпендикуляром, то именно его длина является искомым расстоянием от точки А до плоскости ${\displaystyle \alpha }$. Для нахождения длины перпендикуляра АН воспользуемся теоремой Пифагора: ${\displaystyle AH={\sqrt {AM^{2}-MH^{2}}}={\sqrt {17^{2}-15^{2}}}=8}$ см.