Мёрфи, Джерард (математик)

Джерард родился в семье Мэй и Ларри Мёрфи в Дримнахе (Дублин). Он рос в большой семье, где было трое мальчиков и пять девочек: Джон, Дерек, Рита, Линда, Джоан, Кэрол и Лорен. В 14 лет Джерард бросил школу и работал на различных низкоквалифицированных работах, но при этом продолжал заниматься самообразованием дома.

Джерард поступил в Тринити-колледж в Дублине благодаря успешному прохождению заочного курса. В 1970 году он был зачислен в Тринити-колледж и начал изучать чистую математику. За блестящие успехи в учёбе он получил стипендию Foundation Scholarship. В 1974 году он окончил колледж с отличием первой степени и был награждён золотой медалью Беркли. Вскоре после этого он получил стипендию Галуста Гюльбенкяна для обучения в аспирантуре Кембриджского университета. В 1977 году он получил степень доктора философии и был удостоен премии Смита за качество своих исследований.

В 1977 году он вернулся в Тринити-колледж и занял должность постдока, финансируемую Министерством образования, начав карьеру университетского преподавателя. Затем он провёл четыре года в Северной Америке, работая в Университете Далхаузи, Университете Нью-Гэмпшира и Орегонском университете. Позже он был назначен преподавателем в Ирландском национальном университете в Корке, где проработал до конца жизни. За качество и объём исследований, уровень преподавания и вклад в управление колледжем он был дважды повышен в должности в минимальные сроки, став доцентом.

В середине 1990-х годов его пригласили участвовать в Сети операторных алгебр ЕС. Благодаря этому он привлёк значительное финансирование от ЕС, что позволило ему организовать в 1995 году первую из серии крупных конференций по операторным алгебрам в Ирландском национальном университете в Корке, собравшую математиков со всего мира, а также профинансировать работу нескольких постдоков под его руководством. Членство в этой сети позволило ему создать в университете международно признанный центр передового опыта в области операторных алгебр и некоммутативной геометрии.

В 1999 году, после выхода на пенсию профессора П. Д. Барри, он был назначен заведующим кафедрой математики Ирландского национального университета в Корке и занимал эту должность в течение пяти лет. Джерард гордился своим членством в Ирландской королевской академии и должностью соредактора её журнала Mathematical Proceedings, который он помог модернизировать и перевести в электронный формат, повысив его статус как международного издания и расширив читательскую аудиторию.

В 2005 году у него диагностировали рак толстой кишки и печени. Он умер в возрасте 57 лет. У него остались жена Мэри, сын, три дочери, мать и братья с сёстрами.

Исследования Джерарда относились к области функционального анализа. В последние годы он занимался квантовыми группами и некоммутативной геометрией — темами, важными как для математики, так и для физики. Он является автором более 70 оригинальных математических статей, написанных самостоятельно или в соавторстве с коллегами из Ирландии, Европы и Северной Америки. Он также известен своей книгой «C*-алгебры и теория операторов» (C*-algebras and Operator Theory), опубликованной в 1990 году.

Основные интересы Джерарда лежали в области общей теории C*-алгебр, спектральной теории и теории индекса операторов Тёплица на пространствах Харди упорядоченных групп и ограниченных симметричных областей, а также подхода C*-алгебр к квантовым группам.

Ирландская королевская академия: Он был членом Комитета по публикациям Ирландской королевской академии и главным редактором математического журнала Proceedings of the Royal Irish Academy. Этот журнал посвящён текущим исследованиям во всех областях чистой математики и выходит дважды в год.

Исследовательская сеть Европейского союза: Он был ирландским координатором Сети операторных алгебр Европейского союза. Эта сеть объединяет университеты из семи стран Европы, сотрудничающие для продвижения исследований в области операторных алгебр и некоммутативной геометрии.

Профессор Ричард Тимони из Тринити-колледжа в Дублине в своей статье для книги «Тревор Уэст: Смелый студент» (Trevor West: The Bold Collegian) о Треворе Уэсте написал следующие воспоминания о Джерарде: Среди студентов Тревора были те, кто заслуживал его особого внимания. Одним из них был Джерард Мёрфи (1948–2006), который не был аспирантом Тревора, но поддерживал с ним близкие отношения. Джерард происходил из рабочей семьи в Дублине и не получил нормального среднего образования, но привлёк внимание Школы математики в Тринити. Тревор проявил к нему особый интерес и был рад, что Джерард оказался очень способным студентом-математиком. Джерард защитил докторскую диссертацию в Кембридже в 1977 году под руководством одного из математических потомков Смитиса, научного руководителя Тревора. Затем он получил должность постдока в Тринити, где продуктивно работал с Тревором. После трёх лет в Тринити-колледже Джерард занимал несколько должностей в Северной Америке, прежде чем был назначен в Корк, где он снова оказался недалеко от семейного дома Уэстов в Мидлтоне. Тревор поощрял Джерарда организовывать международные научные встречи в Корке, которых было немало, и Тревор всегда принимал в них активное участие.

Среди нескольких совместных статей Мёрфи и Уэста Финбарр Холланд особо выделяет формулу спектрального радиуса в некрологе Джерарду, опубликованном в Бюллетене Ирландского математического общества (№ 59, 2007). Это изящная формула для спектрального радиуса элемента в C*-алгебре, опубликованная в статье в Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society в 1979 году. Джерард был избран членом Ирландской королевской академии и стал редактором Mathematical Proceedings, что, несомненно, было организовано Тревором. Тревор не упускал возможности продвигать своих фаворитов, и значительные достоинства Джерарда было легко восхвалять, но смертельная болезнь Джерарда стала ударом. Возможно, самым заметным совместным достижением стала вторая математическая монография Тревора, часто называемая «маленькой красной книгой», написанная в соавторстве с Брюсом Барнсом из Орегона, Джерардом Мёрфи, Роджером Смитом (бывшим аспирантом) и Тревором. Книга вышла в 1982 году и имеет непреходящую ценность. Дело не столько в том, что общее направление книги всё ещё актуально, сколько в том, что в ней содержатся определения и леммы, которые остаются полезными и не встречаются в других источниках.

Роджер Смит был первым из двух аспирантов Тревора, и Тревор всегда с энтузиазмом отзывался об их совместной работе, которая продолжалась много лет. Роджер работал государственным служащим в Министерстве здравоохранения и социальных служб Северной Ирландии, поэтому занимался математикой в нерабочее время. Помимо того, что Тревор хорошо ладил с Роджером, ему было удобно иметь Роджера среди своих североирландских друзей и информаторов по политическим вопросам. Аластер Гиллеспи находился в Эдинбурге, где время от времени проходили матчи по регби, в то время как связь с Джерардом в Корке представляла собой иное пересечение интересов. Сотрудничество с Рином Каашоком не имело подобных совпадений, но они часто ездили между Дублином и Амстердамом для совместной работы. Райнер Нагель из Тюбингена также был близким контактом Тревора, но не соавтором.

Что касается красной книги, которая называлась Riesz and Fredholm Theory in Banach Algebras и была опубликована издательством Pitman в 1982 году, Роджер Смит считает Тревора вдохновителем и движущей силой этого проекта. Например, Тревор принимал Брюса Барнса во время его творческого отпуска в Тринити (1979–1980), и Роджер также вспоминает, как Тревор на позднем этапе решил, что значительный раздел книги написан «неправильно», и предложил новый, более ясный подход на завершающих стадиях подготовки. Тревор также занимался организационной работой, такой как взаимодействие с издателем и управление производством оригинал-макета (в те дни с использованием машинистки с пишущей машинкой с шариковой головкой). Влияние Роджера на книгу явно связано с его докторской диссертацией и последующей работой с Тревором, исследования Брюса Барнса в то время также были близки к обсуждаемым темам, а Джерард, возможно, больше интересовался частями, где фигурируют C*-алгебры. Уместно привести последний абзац из математической рецензии на книгу:

«Цель авторов — "осветить взаимосвязь между алгеброй и спектральной теорией, которая возникает при любом глубоком анализе компактных операторов, операторов Рисса и Фредгольма в банаховых пространствах". Их небольшая книга доказывает, среди прочего, что они полностью (и прекрасно) достигли этой цели».

Возможно, важным вкладом Джерарда Мёрфи в книгу, или тем, чему он научился во время работы над ней, было умение особенно хорошо объяснять материал. Позже, в 1990 году, Джерард опубликовал книгу C*-algebras and operator theory (Academic Press), которая остаётся стандартным справочником. Она охватывает основы теории, но также затрагивает более сложные и современные аспекты таким образом, что многие новые студенты, изучающие C*-алгебры, продолжают находить её ценным введением, предпочтительным для начинающих по сравнению со многими более толстыми и энциклопедичными томами.

Эти воспоминания были добавлены в одиннадцатую годовщину смерти Джерарда его сестрой Кэрол Мёрфи с разрешения доктора Тимони и Моры Ли Уэст (автора книги The Bold Collegian).

C*-Algebras and Operator Theory

Эта книга стала стандартным учебником во многих странах и часто цитируется в исследовательских статьях. Книга была опубликована в 1990 году издательством Academic Press. Её цель — дать введение в одну из самых динамичных областей современной математики. Она предназначена для студентов первого и второго курсов магистратуры, намеревающихся специализироваться на исследованиях в области операторных алгебр, а также для заинтересованных исследователей из других областей, особенно квантовых физиков.

Он попытался дать доступное изложение основного материала и охватить ряд тем, имеющих высокий современный профиль. Книга не претендует на энциклопедичность, но в конце каждой главы есть примечания, содержащие дополнительные результаты, не охваченные в тексте. Каждая глава также содержит список задач для проверки понимания материала читателем.

Предполагается, что читатель имеет хорошую подготовку в области вещественного и комплексного анализа, общей топологии и элементарного общего функционального анализа (теорема Хана — Банаха, принцип равномерной ограниченности, теорема Рисса — Какутани и т. д.). Однако знание теории локально выпуклых пространств не предполагается, и необходимый материал изложен в кратком приложении.

Весной 1997 года вышел русский перевод книги. Перевод был выполнен под руководством профессора А. Я. Хелемского из МГУ, который также написал предисловие.

Ниже приведён список большинства статей Джерарда, опубликованных с 1991 года.

• Ordered groups and crossed products of C*-algebras, Pacific J. Math. 148 (1991), 319–349.
• Derivations mapping into the radical, Arch. Math. 57 (1991), 469—474 (with M. Mathieu).
• Toeplitz operators and algebras, Math. Zeit. 208 (1991), 355–362.
• Spectral and index theory for Toeplitz operators, Proc. Royal Irish Acad. 91A (1991), 1–6.
• The analytic rank of a C*-algebra, Proc. Amer. Math. Soc. 115 (1992), 741–746.
• Almost-invertible Toeplitz operators and K-theory, J. Integr. Equ. Oper. Theory, 15 (1992), 72–81.
• The index group, the exponential spectrum and some spectral containment theorems, Proc. Royal Irish Acad. 92A (1992), 229–238.
• Toeplitz operators on generalised H^2 spaces, J. Integr. Equ. Oper. Theory, 15 (1992), 825–852.
• Inner functions and Toeplitz operators, Canad. Math. Bull. 36 (1993), 324–331.
• An index theorem for Toeplitz operators, J. Operator Theory 29 (1993), 97–114.
• Aspects of the theory of derivations, Funct. Anal. and Operator Theory 30 (1994), 267–275.
• Crossed products of C*-algebras by semigroups of automorphisms, Proc. London Math. Soc. (3) 68 (1994), 423–448.
• Fredholm index theory and the trace, Proc. Royal Irish Acad. 94A (1994), 161–166.
• Translation-invariant function algebras on compact abelian groups, Ann. Acad. Sci. Fennicae 20A (1995), 175–178.
• C*-algebras generated by commuting isometries, Rocky Mountain J. Math. 26 (1996), 237–267.
• C*-algebras with the approximate positive factorisation property, Trans. Amer. Math. Soc. (6) 348 (1996), 2291—2306 (with N.C. Phillips).
• Crossed products of C*-algebras by endomorphisms, J. Integr. Equ. Oper. Theory, 24 (1996), 298–319.
• Extensions of multipliers and dilations of projective isometric representations, Proc. Amer. Math. Soc., 125 (1997), 121–127.
• Type I Toeplitz algebras, J. Integr. Equ. Oper. Theory, 27 (1997), 221–227.
• Products of Toeplitz operators, J. Integr. Equ. Oper. Theory, 27 (1997), 439–445.
• Positive definite kernels and Hilbert C*-modules, Proc. Edinburgh Math. Soc., 40 (1997), 367–374.
• Averaging theorems for linear operators in compact groups and semigroups, Studia Math., 124 (1997), 249—258 (with T.T. West).
• Products of positive operators, Proc. Amer. Math. Soc., 125 (1997), 3675–3677.
• Compact topological semigroups, Proc. Royal Irish Acad., 97A (1997), 131—137 (with K. Abodayeh).
• Unitarily-invariant linear spaces in C*-algebras, Proc. Amer. Math. Soc., 126 (1998), 3597—3605 (with L.W. Marcoux).
• Invariant ideals in Toeplitz algebras, J. Integr. Equ. Oper. Theory, 35 (1999), 118–121.
• Uniqueness of the trace and simplicity, Proc. Amer. Math. Soc., 28 (2000), 3563–3570.
• Co-amenability of compact quantum groups, J. Geom. and Physics, 40 (2001), 129—153 (with E. Bedos and L. Tuset).
• Translation-invariant function algebras on compact groups, Adv. Stud. Contemp. Math., 3 (2001), 39–42.
• Simplicity of crossed products by endomorphisms, J. Integr. Equ. Oper. Theory, 42 (2002), 90–98.
• Amenability and co-amenability of algebraic quantum groups, Int. J. Math. & Math. Sci., 31 (2002), 577—601 (with E. Bedos and L. Tuset).
• Differential calculi over compact quantum groups and twisted cyclic co-cycles, J. Geom. Physics, 44 (2003), 570—594 (with J. Kustermans and L. Tuset).
• Toeplitz operators associated to unimodular algebras, J. Integr. Equ. Oper. Theory 46 (2003), 363–375.
• Amenability and co-amenability of algebraic quantum groups II, J. Funct. Anal. 201 (2003), 303—340 (with J. Kustermans and L. Tuset).
• Differential calculi over quantum groups Noncommutative Geometry and Quantum Groups, Banach Centre Publ. 61 (2003), 157–170.
• Primitivity conditions for the full group C*-algebras, Bull. London Math. Soc. 35 (2003), 697–705.
• The C*-algebra of a function algebra, J. Integr. Equ. Oper. Theory 47 (2003), 361–374.
• Aspects of compact quantum group theory, Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004), 3055—3067 (with L. Tuset).
• The index theory associated to a non-finite trace on a C*-algebra, Canad. Math. Bull. 48 (2005), 252–259.
• Quantum groups, differential calculi and the eigenvalues of the Laplacian, Trans. Amer. Math. Soc. 357 (2005), 4681—4717 (with J. Kustermans and L. Tuset)
• Topological and analytical indices in C*-algebras, J. Funct. Anal. (234) 2006, 261–276.