Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Функция ${\displaystyle y=f(x)}$, дифференцируемая на некотором числовом промежутке ${\displaystyle X}$ называется неубывающей на этом числовом промежутке, если для любых ${\displaystyle x_{1}}$ и ${\displaystyle x_{2}}$ из ${\displaystyle X:x_{2}>x_{1}\Leftrightarrow f(x_{2})\geqslant f(x_{1})}$.

Функция ${\displaystyle y=f(x)}$, дифференцируемая на некотором числовом промежутке ${\displaystyle X}$ называется невозрастающей на этом числовом промежутке, если для любых ${\displaystyle x_{1}}$ и ${\displaystyle x_{2}}$ из ${\displaystyle X:x_{2}>x_{1}\Leftrightarrow f(x_{2})\leqslant f(x_{1})}$.

Неубывающие и невозрастающие на некотором числовом промежутке функции называются моното́нными на этом промежутке.

Если функция только возрастает (возрастающая функция) или только убывает (убывающая функция) на данном числовом промежутке, то она называется строго монотонной на этом промежутке.

Невозможно правильно охарактеризовать функцию и построить её график без исследования на монотонность.