Модель Гордона — Лоэба
Модель Гордона — Лоэба — односторонняя (one-sided) экономико-математическая модель, анализирующая оптимальный уровень инвестиций в обеспечение информационной безопасности[1].
Вложения в защиту данных организаций связаны с определёнными затратами, которые, в отличие от большинства других инвестиций, не создают прибыли, а только позволяют предотвратить возможные дополнительные издержки в будущем. Поэтому важно сравнивать стоимость инвестиций в защиту данных со стоимостью ущерба, который может возникнуть в случае утраты, кражи или повреждения этих данных. Для построения модели компания должна иметь примерные значения трёх параметров: стоимости защищаемых данных, уровня риска (уязвимости) данных и вероятности успешной реализации атаки. Последний параметр авторы модели Лоуренс А. Гордон и Мартин П. Лоэб определяют как уязвимость. Произведение трёх указанных параметров показывает величину ожидаемых потерь при отсутствии вложений в безопасность.
Из модели следует, что объём средств, который организация тратит на защиту информации, как правило, должен составлять лишь небольшую часть от предполагаемых потерь (например, ожидаемой стоимости ущерба, связанного с возможным нарушением информационной безопасности компании). Согласно модели, обычно нецелесообразно инвестировать в безопасность информации (включая мероприятия по кибербезопасности или компьютерной безопасности) сумму, превышающую 37 процентов от предполагаемых потерь в случае нарушения (это значение происходит из математической константы 1/e)[2]. Кроме того, модель Гордона — Лоэба показывает, что для заданного уровня потенциальных потерь объём ресурсов, необходимых для защиты определённого набора данных, не всегда увеличивается одновременно с ростом их уязвимости. Это означает, что организации могут получать бóльшую отдачу от инвестиций в обеспечение безопасности, направляя ресурсы на защиту информации со средним уровнем уязвимости. Иными словами, вложения в безопасность корпоративных данных снижают уязвимость, однако их отдача снижается по мере роста инвестиций (имеет место убывающая отдача от вложений).
Пример. Предположим, что стоимость корпоративных данных оценивается в 1 000 000 евро, вероятность кибератаки на организацию составляет 15 %, а вероятность успеха атаки — 80 %. Тогда потенциальный средний ущерб равен произведению: 1 000 000 × 0,15 × 0,8 = 120 000 евро. По рекомендации Гордона и Лоэба, компания должна инвестировать в защиту своих данных не более чем 120 000 × 0,37 = 44 400 евро.
Впервые модель Гордона — Лоэба была опубликована Лоуренсом А. Гордоном и Мартином П. Лоэбом в 2002 году в статье в журнале ACM Transactions on Information and System Security под названием «The Economics of Information Security Investment»[3]. Эта статья также была переиздана в книге Economics of Information Security. Гордон и Лоэб оба являются профессорами Школы бизнеса Роберта Х. Смита при Университете Мэриленда.
Математическая формулировка
Математическая модель Гордона — Лоэба предназначена для определения оптимального уровня инвестиций в информационную безопасность, максимизирующего чистую выгоду от этих вложений. Модель оперирует следующими ключевыми переменными:[4]
- — потенциальные потери в денежном выражении в случае успешного инцидента информационной безопасности;
- — уязвимость, или исходная вероятность успешной атаки (значение от 0 до 1) до дополнительных инвестиций;
- — сумма инвестиций в меры по обеспечению информационной безопасности.
Модель вводит функцию вероятности нарушения безопасности , которая описывает, как инвестиции снижают исходную уязвимость . Эта функция отражает новую вероятность успешной атаки после вложения средств и предполагает убывающую предельную отдачу от инвестиций[4].
Ожидаемая выгода от инвестиций в информационную безопасность (EBIS) рассчитывается как разница между ожидаемыми потерями до и после инвестиций:[4]
- .
Чистая ожидаемая выгода (ENBIS) представляет собой ожидаемую выгоду за вычетом затрат на сами инвестиции:[4]
- .
Оптимальный уровень инвестиций достигается при максимизации функции чистой ожидаемой выгоды . Математически эта точка находится приравниванием производной функции по к нулю[4].
Применение и развитие
Модель Гордона — Лоэба считается одним из наиболее признанных аналитических инструментов в экономике кибер- и информационной безопасности и широко цитируется как в академической, так и в профессиональной литературе[5].[6][7][8] Модель была также апробирована и обобщена для различных сценариев, в том числе в работах математиков Марка Леларжа и Юлия Барышникова, которые расширили математические основания этой модели.
Модель Гордона — Лоэба обсуждалась и в широкой прессе, включая такие издания как The Wall Street Journal и The Financial Times[9].
Исследования расширили первоначальные рамки модели для учёта наихудших сценариев и интеграции с киберстрахованием. Были предложены расширения, учитывающие внешние экономические эффекты, а также разработаны динамические и стохастические версии модели, использующие процессы Хоукса для описания кластеризации кибератак. Для оценки рисков предлагается использование метрик Risk-Adjusted Return on Security Investment (RaROSI) и Cyber-Value at Risk (Cyber-VaR)[10].[11][12]
В январе 2026 года на ежегодном форуме по кибербезопасности, организованном Школой бизнеса Смита и Школой государственной политики Мэрилендского университета, состоялось специальное признание модели в преддверии её 25-летия. Количество цитирований публикации в базе данных Google Scholar превысило 2100.