Метод Комбса

Наиболее простой способ доказать приведённое равенство заключается в использовании таблицы истинности:

${\displaystyle p}$	${\displaystyle q}$	${\displaystyle r}$	${\displaystyle p\land q\Rightarrow r}$	${\displaystyle p\Rightarrow r}$	${\displaystyle q\Rightarrow r}$	${\displaystyle (p\Rightarrow r)\lor (q\Rightarrow r)}$
T	T	T	T	T	T	T
T	T	F	F	F	F	F
T	F	T	T	T	T	T
T	F	F	T	F	Т	T
F	T	T	T	T	T	T
F	T	F	T	T	F	T
F	F	T	T	T	T	T
F	F	F	T	T	T	T

Предположим, имеется нечеткая система, которая одновременно учитывает N переменных, каждая из которых может принадлежать хотя бы одному из S множеств. Для охвата всех возможных случаев в традиционной нечеткой системе потребуется ${\displaystyle S^{N}}$ правил, тогда как при использовании метода Комбса достаточно лишь ${\displaystyle S\times N}$ правил. Например, если имеется пять множеств и пять переменных для формирования одного выхода, то традиционный подход требует 3125 правил для покрытия всех случаев, а метод Комбса — только 25 правил, что позволяет избежать комбинаторного взрыва при увеличении числа входов или наборов в системе.

В данной статье рассматривается непосредственно метод Комбса. Подробнее о традиционной формулировке правил см. статьи нечеткая логика и нечёткая ассоциативная матрица.

Предположим, разрабатывается система искусственная личность, определяющая степень дружелюбности персонажа к другому игроку в стратегической видеоигре. Персонаж будет учитывать собственный страх, доверие и симпатию (любовь) к другому персонажу. Множество правил в системе метода Комбса может выглядеть так:

Эта таблица равнозначна следующим правилам:

[ЕСЛИ Страх РАВЕН Не боится, ТОГДА Дружба РАВНА Враги ИЛИ
 ЕСЛИ Страх РАВЕН Умеренный страх, ТОГДА Дружба РАВНА Нейтральный ИЛИ
 ЕСЛИ Страх РАВЕН Боится, ТОГДА Дружба РАВНА Хорошие друзья]
ИЛИ
[ЕСЛИ Доверие РАВНО Недоверчивый, ТОГДА Дружба РАВНА Враги ИЛИ
 ЕСЛИ Доверие РАВНО Умеренное доверие, ТОГДА Дружба РАВНА Нейтральный ИЛИ
 ЕСЛИ Доверие РАВНО Доверчивый, ТОГДА Дружба РАВНА Хорошие друзья]
ИЛИ
[ЕСЛИ Любовь РАВНА Не любит, ТОГДА Дружба РАВНА Враги ИЛИ
 ЕСЛИ Любовь РАВНА Умеренная любовь, ТОГДА Дружба РАВНА Нейтральный ИЛИ
 ЕСЛИ Любовь РАВНА Любит, ТОГДА Дружба РАВНА Хорошие друзья]

В данном случае, поскольку таблица следует простой схеме вывода, её можно переписать так:

Каждый столбец таблицы соответствует значению на выходе, приведённому в последней строке. Для получения итогового вывода системы усредняются значения каждой группы входных переменных для соответствующего вывода. Например, чтобы определить степень враждебности компьютера к игроку («Враги»), вычисляют среднее между тем, насколько компьютер не боится, насколько он недоверчив, и насколько не любит игрока. После расчётов, три полученных значения могут быть «продефаззифицированы» любым из традиционных методов (дефаззификация).