Магнитостатическая энергия

Магнитостатическую энергию ${\displaystyle W_{m}}$ можно определить как энергию взаимодействия намагниченности ${\displaystyle M}$ с магнитостатическим внешним полем ${\displaystyle H^{m}}$^[2], интегрируя по всему объёму ${\displaystyle V}$ магнетика:

${\displaystyle W_{m}=-{\frac {1}{2}}\int \limits _{V}^{}MH^{m}dr}$.

Напряжённость магнитного поля определяется из уравнений Максвелла:

${\displaystyle rotH^{m}=0}$,

${\displaystyle divB=0}$.

Используя граничные условия, описывающие непрерывность тангенциальной составляющей ${\displaystyle H^{m}}$ и нормальной составляющей ${\displaystyle B}$, можно записать:

${\displaystyle (B_{1}n)=(B_{2}n)}$,

${\displaystyle H_{1\tau }^{m}=H_{2\tau }^{m}}$,

где ${\displaystyle B_{1}}$, ${\displaystyle B_{2}}$, ${\displaystyle H_{1\tau }^{m}}$, ${\displaystyle H_{2\tau }^{m}}$ — индукции и напряжённости магнитостатических полей соседних сред на границе их раздела. Здесь индекс ${\displaystyle \tau }$ обозначает тангенциальную составляющую ${\displaystyle H^{m}}$, а ${\displaystyle n}$ — единичный вектор нормали на границе раздела.

Решением уравнений будет:

${\displaystyle H^{m}(r)=-grad{\Bigl \{}-\int \limits _{V}^{}dr'{\frac {divM(r')}{|r-r'|}}+\int \limits _{S}^{}{\frac {(M(r')n)}{|r-r'|}}{\Bigl \}}}$,

где ${\displaystyle S}$ — поверхность, охватывающая весь объём магнетика^[3].

Поскольку ${\displaystyle H^{m}}$ и ${\displaystyle W_{m}}$ являются объёмными и поверхностными плотностями магнитостатических «зарядов», вводимыми в теории сплошных сред наподобие электростатических зарядов, очевидно, что напряжённость магнитостатического поля ${\displaystyle H^{m}(r)}$ существует как в объёме магнетика, так и вне его, что означает:

${\displaystyle W_{m}={\frac {1}{8\pi }}\int (H^{m})^{2}dr}$,

где интегрирование происходит по всему бесконечному пространству. Существование магнитостатической энергии является причиной возникновения магнитных доменов в магнитных веществах (ферромагнетиках, ферримагнетиках и др.) и определяет множество параметров магнитных материалов, таких как толщины доменных стенок, магнитных плёнок и других структур, присутствующих в магнитных материалах^[3].