Линейка

В истории измерений использовалось много единиц расстояния, которые были основаны на частях человеческого тела, такие как локоть, хэнд, фут, и эти единицы отличались в разных странах^[2]. В конце 18 века начала использоваться метрическая система, она была принята в различной степени почти во всех странах мира.

Самый старый сохранившийся измерительный стержень сделан из медного сплава и датируемый 2650 годом до н. э. и найденный немецким ассириологом Экхардом Унгером при раскопках в Ниппуре. Линейки из слоновой кости использовались цивилизацией долины Инда до 1500 г. до н. э.^[3]. В результате раскопок в Лотале (2400 г. до н. э.) была получена одна такая линейка, калиброванная примерно на 1,6 мм^[3]. Иан Уайтелав считает, что линейка Мохенджо-Даро делится на части, соответствующие 33,5 мм, а точность делений до 0,5 мм. Древние кирпичи, найденные по всему региону, имеют размеры, соответствующие этим единицам^[4].

В 1851 году Антон Ульрих изобрёл складную линейку. Позже, в 1902 году, Фрэнк Хант создал гибкую линейку^[5].

В течение длительного времени линейки изготавливались из различных материалов и в различных размерах. Линейки обычно производят из пластика или дерева, реже из металлов. Пластмассы также использовались с момента их изобретения; их можно отливать в форму с помощью маркировки длины, а не писать. Металл используется для более долговечных линеек для использования в мастерской; иногда металлическая кромка встроена и в деревянную настольную линейку, чтобы сохранить её при использовании для прямолинейной резки. 30-см линейка полезна в черчении. Более короткие линейки удобны для хранения в малых пространствах^[6]. В некоторых случаях необходимы более длинные линейки, например, 46 см. Используются также жёсткие деревянные или пластиковые палочки длиной 1 ярд и измерительные палочки длиной 1 метр в качестве однозначной меры длины. Классически для крупных проектов использовались длинные измерительные стержни, заменённые рулеткой, колёсным землемером или лазерными дальномерами.

Настольные линейки используются для трёх основных целей: для измерения, для помощи в черчении прямых линий и в качестве прямой направляющей для резки и с помощью лезвия. Практичные линейки по краям имеют метки расстояния.

Гибким инструментом измерения длины, который не обязательно является прямым в использовании, является тканевая рулетка. Длина рулетки калибруется в дюймах и сантиметрах. Используется для измерений вокруг твёрдого тела, например, для измерения талии человека, а также линейных измерений, например, внутренней стороны ноги. Когда она не используется, сворачивается, занимая мало места. Целесообразно отметить, что тканевая рулетка может проигрывать жёсткой линейке в точности измерений. Для преодоления этой проблемы изготавливают металлические рулетки, как правило, используемые в строительстве.

Правило сокращения предусматривает более крупные деления, чем стандартные меры, для обеспечения усадки отливок из металла. Также может называться как правило сжатия^[7].

Для измерения пикселей на экране компьютера или мобильного телефона можно использовать программу-линейку, также называемой линейкой экрана.

В геометрии и картографии линейка используется только для проведения прямых линий, измерение расстояния по линейке считается грубым из-за наличия погрешности от параллакса вносимой толщиной линейки. Для более точного измерения применяют измерительный циркуль, раствор которого затем прикладывают к линейке.

Линейка поперечного масштаба (ЛПМ-1) предназначена для нанесения и определения расстояний на топографических картах и планах.

Угольник — линейка в форме прямоугольного треугольника, как правило, с миллиметровой шкалой и с пустотой в форме уменьшенного подобного треугольника внутри.

Наиболее распространены угольники двух видов: с острыми углами по 30 и 60 градусов и равнобедренными с одинаковыми острыми углами по 45 градусов. Угольники используются в черчении для построения некоторых углов без помощи транспортира. При использовании двух угольников можно построить больший набор углов, прикладывая их друг к другу, например, угол в 75 градусов (30+45), 120 градусов (90+30) и т. д. Также угольник можно использовать для построения параллельных прямых или же горизонтальных либо вертикальных линий, прикладывая его катет по краю листа. Используют для построения углов.

Логарифмическая линейка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб), вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и некоторые другие операции. Если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени.

Стандартная линейка имела длину 30 см, что было удобно для геометрических работ с форматом А4. При этом логарифмические шкалы имели длину 25 см, на концах обычно наносились их обозначения. Реже встречались линейки малого размера со шкалами длиной 12,5 см и большого размера — со шкалами длиной 50 см. Выпускались также круговые логарифмические линейки (логарифмические круги), преимущество которых заключалось в их компактности. До появления карманных калькуляторов этот инструмент служил незаменимым расчётным орудием инженера.

В геометрии линейка без каких-либо отметок может использоваться только для рисования прямых линий между точками. Линейка также используется для составления точных графиков и таблиц.

С помощью линейки и циркуля можно разделить угол на две равные части. Тем не менее, можно доказать, что невозможно разделить угол на три равные части, используя только циркуль и линейку — проблема трисекции угла. Однако, если на линейке допустимы две отметки, проблема становится разрешимой.