На международном уровне дебютировала на чемпионате Европы 2012 года в Осрблье, где в спринте стала 18-й, а в гонке преследования — 21-й. В том же году на юниорском чемпионате мира в Контиолахти завоевала бронзовые медали в спринте и эстафете.
В 2013 году на чемпионате Европы в Банско заняла вторые места в спринте и пасьюте, в индивидуальной гонке стала третьей.
На этапе Кубка мира дебютировала в сезоне 2013/14 в эстафете в Хохфильцене, где сборная Австрии не сумела дойти до финиша. Первые кубковые очки заработала в первой же личной гонке — спринте в Анси, финишировав на 33-м месте.
На Олимпийских играх 2014 года в Сочи 20-летняя Хаузер в личных гонках не поднималась выше 27-го места в спринте (0 промахов). В индивидуальной гонке Хаузер промахнулась только раз, но из-за очень низкой скорости показала 36-й результат. В смешанной эстафете Хаузер бежала на первом этапе и зашла на штрафной круг после стрельбы стоя. В итоге австрийцы показали 9-е время.
На Олимпийских играх 2018 года в Пхёнчхане выступила неудачно: 41-е место в индивидуальной гонке (3 промаха) и 62-е место в спринте (4 промаха). В составе смешанной эстафеты заняла 10-е место, а в женской эстафете Австрия представлена не была.
В 2019 году в Эстерсунде впервые в карьере попала в топ-10 в личной гонке на чемпионате мира. В индивидуальной гонке Хаузер не допустила ни одного промаха и заняла седьмое место, проиграв чемпионке менее минуты.
На чемпионате мира 2020 года в Антхольце заняла восьмое место в гонке преследования (после 17-го места в спринте), а также девятое место в масс-старте.
Настоящий прорыв Хаузер совершила в сезоне 2020/21. Она сенсационно завоевала три бронзовые медали на этапе Кубка мира в Оберхофе. Первая победа пришла в индивидуальной гонке в итальянском Антхольце 21 января 2021 года. Там же стала третьей в масс-старте. По итогам сезона выиграла малый хрустальный глобус в зачёте индивидуальных гонок, а в общем зачёте заняла шестое место.
Чемпионат мира 2021 года в Поклюке стал успешным для набравшей форму Хаузер. 21 февраля австрийка выиграла золото в масс-старте, единственная среди всех участниц не допустив ни одного промаха. Также Хаузер стала серебряным призёром в смешанной эстафете и гонке преследования (уступив Тириль Экхофф). Также австрийка была очень близка к медали в индивидуальной гонке, но допустила два промаха на последнем рубеже и заняла 4-е место, проиграв чемпионке менее двух минут, а бронзовому призёру — менее минуты.
В сезоне 2021/22 трижды была призёром на этапах Кубка мира, в том числе выиграла спринт 2 декабря 2021 года в Эстерсунде. В общем зачёте Кубка мира стабильно выступавшая Хаузер заняла третье место (684 очка) после Марте Олсбю-Рёйселанн (957) и Эльвиры Эберг (823), а также стала второй в зачёте индивидуальных гонок, уступив Маркете Давидовой.
На Олимпийских играх 2022 года заняла 4-е место в спринте, не допустив ни одного промаха. В гонке преследования промахнулась дважды и стала седьмой.
3 декабря 2022 года выиграла спринт на этапе Кубка мира в Контиолахти, а 18 декабря победила в масс-старте в Анси.
На чемпионате мира 2023 года в Оберхофе завоевала серебро в сингл-миксте вместе с Давидом Коматцем.
В сезоне 2025/2026 Хаузер одержала первую за долгое время личную победу: 7 декабря 2025 года на этапе Кубка мира в Эстерсунде она выиграла гонку преследования, закрыв все 20 мишеней[3].
В январе 2026 года пропустила этап в Оберхофе из-за болезни[4].
На Олимпийских играх 2026 года заняла 7-е место в смешанной эстафете, 27-е место в индивидуальной гонке, 30-е в спринте и 29-е в гонке преследования[5]. В женской эстафете сборная Австрии финишировала на 15-м месте[6].
В марте 2026 года объявила о завершении карьеры[7].
x 5 + 
x 3 + 
x 4)
Сочи
Пхёнчхан
Пекин
Милан/Кортина-д’Ампеццо
Нове-Место
Контиолахти
Осло
Хохфильцен
Эстерсунд
Поклюка
Оберхоф
.svg){kind=small}
