Родился 12 (24) января 1875 года в селе АрбузинкеЕлисаветградского уездХерсонской губернии, в семье Кирилла и Харитины и был крещён с именем Косьма; в семье было ещё двое сыновей — Фёдор и Иоанн — и дочь Мария. Потомок старинного рода православных казаков-украинцев. Среди представителей казачьей фамилии Величко - казачий летописец Самуил Величко.
В 1895 году отправился с паломниками в Святую землю. Прожив в Иерусалиме полгода, Косьма на обратном пути посетил гору Афон. Здесь он пожелал подвизаться в монашестве, однако вернулся на родину, чтобы получить благословение родителей. В 1896 году прибыл на Афон и поступил послушником в русский Пантелеимонов монастырь. Затем Косьма вновь посетил Иерусалим, в течение полутора лет он нёс послушание у Гроба Господня. Вернувшись на Афон, был назначен на послушание гостинника в странноприимную для паломников, в которой подвизался 11 лет. Позже послушник Косьма был пострижен в рясофор с именем Константин, а 23 марта 1904 года — в монашество с именем Ксенофонт.
Во время Первой мировой войны служил братом милосердия в санитарном поезде Киев — Львов. С 1913 по 1932 год служил в Киево-Печерской лавре. В 1931 году во время изнурительной болезни пострижен в великую схиму с именем Кукша, а ещё через два года рукоположён в сан иеромонаха и стал служить в одной из действующих киевских церквей, поскольку все монастырские храмы были закрыты большевиками.
В 1938 году был арестован, приговорён к пяти годам заключения, срок отбывал в посёлке Вильва Соликамского района Молотовской области (ныне Пермский край). В 1943 году на три года был отправлен в ссылку в Кунгур без права совершения богослужений, жил в колокольне единственной действовавшей на тот момент городской церкви. После долгих мытарств на ссылках вернулся в Киев, а впоследствии был переведён в Почаевскую лавру, потом в монастырь в селе Крещатике на Буковине, а после его закрытия в 1960 году — в Успенский монастырь в Одессе. К нему тянулись многие прихожане и верующие, власти пытались изолировать святого от общения с мирянами.
Рака с мощами святого Кукши Одесского находится в Одесском Свято-Успенском монастыре.
3 февраля 2016 года определением Освященного Архиерейского собора Русской православной церкви был канонизирован для прославления в числе других подвижников, которые широко почитались (в том числе издревле), но не были прославлены общецерковно[1].
О преподобне и богоносне отче наш Кукшо, обители Успения Божией Матери похвало, богоспасаемаго града Одессы неувядаемый цвете, кроткий пастырю Христов и великий за нас молитвенниче, усердно к тебе прибегаем и с сокрушенным сердцем просим: не отыми покров твой от обители нашей, в нейже подвигом добрым подвизался еси. Буди помощник благий всем благочестиво живущим и добре труждающимся в ней. О добрый наш пастырю и богомудрый наставниче, преподобне отче Кукшо, призри милостивно на предстоящия люди, умиленно молящиеся и просящие от тебе помощи и заступления.
Помяни всех, веру и любовь к тебе имущих, имя твое молитвенно призывающих и на поклонение мощем твоим святым приходящих, и вся во благих прошения их милостивно исполни, осеняя их святоотеческим твоим благословением. Избави, святый отче, от всякаго навета вражия Церковь нашу святую, град сей, обитель и землю нашу, и не остави заступлением твоим нас немощных, грехами и скорбями многими обремененных.
Озари, преблаженне, ум наш светом лица Божия, укрепи благодатию Господнею жизнь нашу, да в Законе Христове утвердившеся, неленостно по пути заповедей святых потечем. Осени твоим благословением нас и всех в скорбех сущих, болезнями душевными и телесными одержимых, исцеление, утешение и избавление даруй. Над всеми же сими испроси и нам свыше дух кротости и смиренномудрия, дух терпения и покаяния, отступившим от православныя веры и погибельными ересьми и расколами ослепленным вразумление, во тьме неверия блуждающим светом истиннаго Богопознания просвещение, раздоров и нестроений утоление, умоли Господа Бога и Пресвятую Богородицу даровати нам тихое и безгрешное житие.
Поминай нас, недостойных, у престола Вседержителя, испроси мирную христианскую кончину и сподоби нас помощию твоею спасение вечное улучити и Царствие Небесное унаследовати, да славословим велия щедроты и неизреченныя милости Отца и Сына и Святаго Духа, в Троице поклоняемаго Бога, и твое отеческое заступление во веки веков. Аминь[5].