Глисон, Куинн

В конце июня 2021 года на Уимблдонском турнире в парном разряде вместе с соотечественницей Эминой Бектас, в первом раунде соревнований проиграли бельгийкам Грете Миннен и Алисон Ван Эйтванк со счётом 6-4, 6-4.

В конце августе 2023 года на Открытом чемпионате США в парном разряде вместе с соотечественницей Элизабет Мандлик, в первом раунде соревнований проиграли опытным соотечественницам Кори Гауфф и Джессике Пегуле со счётом 2-6, 1-6.

В середине сентября 2023 года стала победительницей в парном разряде вместе с россиянкой Аминой Аншба турнира серии WTA 125 в Любляне (Словения), где она в финале победила Фрейю Кристи и Юлиану Лизаразо со счётом 6-3, 6-4^[11].

В сентябре 2024 года совместно с бразильской теннисисткой Ингрид Мартинс участвовали в парном турнире категории WTA 250 в Монастире (Тунис), но в первом круге проиграли Сюзан Ламенс и Мариам Болквадзе со счётом 6-4, 4-6, [2:10].

В начале ноября 2024 года стала победительницей в парном разряде турнира категории WTA 250 в Мериде (Мексика) вместе с бразильской теннисисткой Ингрид Мартинс, где они в финале победили бельгиек Магали Кемпен и Лару Солден со счётом 6-4, 6-4^[12].

В ноябре 2025 года в паре с Еленой Приданкиной выиграла турнир в Цзянси, победив в финале Екатерину Овчаренко и Эмили Уэбли-Смит со счётом 6:4, 2:6, [10:6]^[13].

В 2026 году на Открытом чемпионате Австралии Глисон выбыла в первом раунде. В паре с Ульрикке Эйкери она достигла третьего раунда на «Ролан Гаррос»^[14], а затем дошла до второго раунда на Уимблдоне. Также вместе с Эйкери она вышла в полуфинал турнира категории WTA 500 в Монтеррее^[15].