Ответ на вопрос
Диски Маха
Ди́ски Ма́ха(кольца Маха, бочки Маха; англ. Mach disks, shock diamonds) — характерные повторяющиеся образования в сверхзвуковой нерасчётной струе газа, возникающие при истечении её из сверхзвукового сопла, когда давление газа на срезе не совпадает с давлением окружающей среды. Каждый «диск» представляет собой почти прямой скачок уплотнения (ножку Маха), замыкающий очередную «бочку» струи; периодическая структура таких скачков и косых волн сжатия и разрежения образует наблюдаемые светящиеся ромбы. Названы в честь австрийского физика Эрнста Маха, впервые описавшего структуру сверхзвуковых струй в конце XIX века[1].
Общие сведения
| диски Маха | |
|---|---|
| Дата появления | 1887-1889 |
| Автор понятия | Э. Мах |
| Базовые понятия | сверхзвуковая струя, нерасчетный режим струи |
Исторические сведения
Первые эксперименты, в которых была визуализирована структура сверхзвуковой струи со скачками уплотнения, поставили в 1887—1889 годах Эрнст Мах и его сотрудник Петер Салхер в Военно-морской академии в городе Фиуме. Используя разработанный А. Тёплером шлирен-метод и искровой источник света, они получили первые снимки пули, летящей быстрее звука, и струи сжатого воздуха, вытекающей из сопла; на этих снимках были отчётливо видны косые скачки и повторяющиеся «бочки» с прямым скачком в центре[1].
Теоретическое описание нерегулярного (маховского) отражения ударных волн, лежащее в основе современного понимания диска Маха, было развито в первой половине XX века. Значительный вклад в него внесли Л. Прандтль и Т. Мейер (веер разрежения на угловой кромке), А. Буземан и Дж. фон Нейман (условия существования тройной конфигурации ударных волн).
В отечественной науке основы газовой динамики сверхзвуковых струй заложены классической работой С. А. Чаплыгина «О газовых струях» (докторская диссертация, 1902 год), в которой впервые был построен математический аппарат теории струй сжимаемого газа[2]. Дальнейшее развитие теория получила в работах академика С. А. Христиановича и его соавторов Ф. И. Франкля и Р. Н. Алексеевой (монография «Основы газовой динамики», 1953), исследованиях Д. А. Мельникова (1962), доказавшего невозможность регулярного отражения скачка от оси симметрии, и последующих работах советских и российских газодинамиков[1]. Систематическое изложение теории сверхзвуковых струй, включая расчёт нерасчётных режимов и структуры «бочек», содержится в классических учебниках Г. Н. Абрамовича «Прикладная газовая динамика»[3]. Экспериментальные и численные исследования структуры неизобарических сверхзвуковых струй, включая измерения положения и размеров диска Маха методами PIV- и шлирен-диагностики, ведутся в ЦАГИ, ИТПМ СО РАН, БГТУ «Военмех» и других центрах[4][5].
Физическая природа
Расчётный и нерасчётный режимы
Сопло Лаваля рассчитывается на определённое отношение давления в камере к давлению окружающей среды. При работе на этом отношении давление на срезе pa равно давлению атмосферы p∞ — струя истекает изобарически и внутри неё не образуется системы скачков.
В реальности отношение давлений почти всегда отличается от расчётного, и струя оказывается нерасчётной[3]:
- при pa > p∞ струя недорасширенная — газ на выходе продолжает расширяться уже вне сопла;
- при pa < p∞ струя перерасширенная — внешнее давление сжимает поток.
Диски Маха в наиболее выраженном виде наблюдаются именно в сильно недорасширенных струях; при перерасширении структура косых скачков «внутрь» также приводит к появлению замыкающего прямого скачка, но с иной геометрией[4].
Механизм образования
На срезе недорасширенного сопла поток попадает в область более низкого давления и разворачивается наружу, создавая веер волн разрежения. Волны отражаются от свободной границы струи как волны сжатия и, складываясь, образуют косой скачок уплотнения. При достаточно сильной нерасчётности регулярное пересечение косых скачков на оси становится невозможным, и в центральной части возникает почти нормальный к оси участок ударной волны — ножка Маха, или собственно диск Маха. В точке стыка косого и прямого скачков (тройной точке) от поверхности разрыва отходит контактный (тангенциальный) разрыв, разделяющий дозвуковой поток за диском и сверхзвуковой поток за косым скачком[1].
Пройдя через диск, газ тормозится до дозвуковой скорости и его давление резко возрастает — как правило, вновь выше атмосферного. Далее поток снова разгоняется в окружающем сверхзвуковом сдвиговом слое, вторично расширяется и вновь сжимается — процесс повторяется, формируя цепочку «бочек» с последовательными дисками Маха. Периодические колебания давления в такой структуре затухают из-за вязкой диссипации в сдвиговом слое, поэтому вниз по потоку диски становятся всё менее выраженными и обычно хорошо различимы только в первой и второй бочках[1]
.
Оценка размера первой «бочки»
Расстояние от среза сопла до первого диска Маха для сильно недорасширенных струй оценивается известной эмпирической формулой Лава и соавторов, полученной по результатам экспериментов в NACA (позднее NASA) в 1959 году:
- ,
где D0 — диаметр среза сопла, pa — статическое давление на срезе, p∞ — давление окружающей среды[4]. Существуют уточнённые аппроксимации Э. Крайста, П. Шермана, И. Гласса и других авторов, учитывающие показатель адиабаты, число Маха на срезе и профиль сопла[4].
Видимость дисков Маха
Сами по себе диски Маха — газодинамическое явление, и в оптически прозрачном газе они невидимы; в лаборатории их наблюдают методами шлирен-фотографии и теневой съёмки. В форсажной струе турбореактивного двигателя, в факеле жидкостного или прямоточного двигателя диски становятся видимы благодаря дожиганию: за прямым скачком газ разогревается и содержащееся в нём несгоревшее топливо вспыхивает, а раскалённые продукты сгорания светятся. Поэтому на фотографиях виден не сам скачок, а нагретая им светящаяся область в форме диска или ромба[3][5].
Диски Маха возникают не только в горячих газовых струях. Они наблюдаются и в холодных струях воздуха, азота или гелия, а также в струях жидкости в жидкой среде — при подходящем перепаде давления в них также формируются периодические стоячие волны[1].
Практическое значение
Диски Маха — не только эффектное визуальное явление, но и фактор, существенно влияющий на характеристики реактивных силовых установок:
- Прохождение потока через прямой скачок сопровождается ростом энтропии и потерей полного давления, что снижает эффективную тягу двигателя, работающего на нерасчётном режиме[5].
- Периодические волны сжатия и разрежения в струе являются источником интенсивного аэроакустического излучения — так называемого «широкополосного скачкового шума» (broadband shock-associated noise) и характерного «визга» (screech) сверхзвуковых сопл, существенно повышающих уровень шума самолётов и ракет[5].
- Взаимодействие струи ЖРД с газоотводным лотком стартового комплекса приводит к эрозии конструкций и мощным пульсациям давления; для их снижения применяют системы подачи воды в струю.
- В гиперзвуковых прямоточных двигателях управление положением диска Маха в тракте — один из способов стабилизации горения.
Управление структурой сверхзвуковой струи (в том числе положением и интенсивностью первого диска Маха) с помощью так называемых шевронов — гофрированной задней кромки сопла — активно исследуется как средство снижения шума пассажирских и военных самолётов[5].
Примечания
Литература
- Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. — 5-е изд. — М.: Физматлит,1976, г с изменениями, 1991.
- Богданюк Д. О., Волков К. Н., Емельянов В. Н., Пустовалов А. В. Газовая динамика стационарных сверхзвуковых газовых струй // Научно-технический вестник ИТМО. — 2023. — Т. 23, № 2. URL: ntv.ifmo.ru (PDF)