Келлер, Отт-Генрих

Келлер утверждал, что при замощении двумерного пространства двумерными квадратами по крайней мере два из них будут иметь общую сторону. Келлер предполагал, что этот принцип применим ко всем пространствам любых размерностей. Например, в 12-мерном пространстве 12-мерные «квадраты» также соприкасались бы по одной из граней. Математики доказали, что концепция верна только до седьмой размерности. В 2019 году компьютерное моделирование подтвердило истинность принципа для седьмой размерности. Джошуа Бракенсик из Стэнфордского университета, Марейн Хейле и Джон Маки из Университета Карнеги — Меллона, а также Дэвид Нарваэс из Рочестерского технологического института опубликовали работу в октябре 2019 года. Они использовали вычислительные мощности сети из 40 компьютеров для доказательства гипотезы до седьмой размерности.

В 1940-х годах Оскар Перрон доказал истинность принципа Келлера для размерностей от трёх до шести. В 1992 году Джеффри Лагариас и Питер Шор доказали ложность гипотезы для размерностей от десяти и выше. Ложность для одной размерности означает ложность и для всех более высоких размерностей. В 2002 году Джон Маки доказал неприменимость аргумента к восьмой размерности, что также исключило девятую размерность^[5].