Квантово-каскадный лазер

В объёмном кристалле полупроводника электроны занимают состояния в одной из двух квазинепрерывных энергетических зон — валентной зоне, которая сильно заселена электронами, и зоне проводимости, которая слабо заселена электронами. Эти две энергетические зоны разделены запрещённой зоной, в которой электроны находиться не могут (то есть не могут обладать энергией со значениями из данного диапазона). Излучение, генерируемое стандартными полупроводниковыми лазерными диодами, состоит из фотонов, каждый из которых образуется при рекомбинации электрона из зоны проводимости с дыркой из валентной зоны. Энергия фотонов (а значит, и длина волны излучения) полупроводникового лазерного диода, таким образом, определяется шириной запрещённой зоны используемого полупроводникового материала.

В отличие от традиционных полупроводниковых лазеров, в квантово-каскадных лазерах не задействованы межзонные переходы электронов. Квантово-каскадные лазеры состоят из периодически повторяющегося набора тонких полупроводниковых слоёв различного состава, образующих сверхрешётку. Слои более узкозонного полупроводника формируют потенциальные ямы для электронов, а слои более широкозонного полупроводника — потенциальные барьеры. Малая толщина потенциальных ям (порядка нескольких нм) приводит к размерному квантованию энергии электронов в них, вследствие чего электрон из зоны проводимости, находящийся в потенциальной яме, может занимать только дискретные энергетические уровни — подзоны (такую потенциальную яму называют квантовой ямой). Фотон излучается при переходе электрона с верхнего уровня на нижний. За счёт подходящего подбора толщины полупроводниковых слоёв сверхрешётки можно реализовать инверсию населённостей между двумя энергетическими уровнями, необходимую для генерации лазерного излучения. Поскольку положение энергетических уровней в первую очередь определяется толщиной слоёв сверхрешётки, а не их материалом, с помощью модификации толщин слоёв можно настраивать длину волны излучения ККЛ в широком диапазоне в одной и той же материальной системе (то есть можно создать квантово-каскадные лазеры с различными требуемыми длинами волн излучения, используя одни и те же полупроводниковые материалы, но модифицируя толщину слоёв сверхрешётки).

Кроме того, в полупроводниковых лазерных диодах электрон и дырка аннигилируют после рекомбинации и образования фотона, после чего уже не участвуют в дальнейшей генерации излучения. Напротив, в униполярных квантово-каскадных лазерах электрон, совершив внутризонный переход между уровнями в одном из периодов сверхрешётки и излучив фотон, после этого туннелирует через барьер в следующий период сверхрешётки, где процесс генерации фотона повторяется. Таким образом, прохождение одного электрона через всю квантово-каскадную гетероструктуру вызывает образование множества фотонов, в результате чего квантовая эффективность ККЛ превышает единицу, а испускаемое излучение имеет бóльшую мощность, чем для полупроводниковых лазерных диодов^[4].

Балансные уравнения

ККЛ, как правило, функционируют по трёхуровневой схеме. Предполагая, что формирование волновых функций электронов — быстрый процесс по сравнению с процессами рассеяния между уровнями, мы решаем стационарное (не зависящее от времени) уравнение Шрёдингера и моделируем систему с помощью балансных уравнений кинетики заселения и опустошения энергетических уровней. Пусть на ${\displaystyle i}$-ом уровне находится ${\displaystyle n_{i}}$ электронов в пересчёте на единицу площади (так называемая населённость уровня^[5], но не объёмная, а двумерная, что более удобно в случае одномерных квантовых ям), которые рассеиваются между уровнями с характерным временем ${\displaystyle \tau _{ij}}$ (величина, обратная среднему темпу рассеяния между уровнями ${\displaystyle W_{ij}}$), где ${\displaystyle i}$ и ${\displaystyle j}$ — индексы исходного и конечного уровней. Предполагая, что в лазер поступает и вытекает ток плотностью ${\displaystyle J_{\mathrm {in} }}$ и ${\displaystyle J_{\mathrm {out} }}$, а другие уровни не заселены, можем записать следующие балансные уравнения для трёхуровневой схемы лазера:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} n_{3}}{\mathrm {d} t}}=J_{\mathrm {in} }+{\frac {n_{1}}{\tau _{13}}}+{\frac {n_{2}}{\tau _{23}}}-{\frac {n_{3}}{\tau _{31}}}-{\frac {n_{3}}{\tau _{32}}}}$,

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} n_{2}}{\mathrm {d} t}}={\frac {n_{3}}{\tau _{32}}}+{\frac {n_{1}}{\tau _{12}}}-{\frac {n_{2}}{\tau _{21}}}-{\frac {n_{2}}{\tau _{23}}}}$,

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} n_{1}}{\mathrm {d} t}}={\frac {n_{2}}{\tau _{21}}}+{\frac {n_{3}}{\tau _{31}}}-{\frac {n_{1}}{\tau _{13}}}-{\frac {n_{1}}{\tau _{12}}}-J_{\mathrm {out} }}$.

В стационарном состоянии производные по времени равны нулю, а инжектируемый ток равен вытекающему (${\displaystyle J_{\mathrm {in} }=J_{\mathrm {out} }=J}$). Обобщённое балансное уравнение для электронов на ${\displaystyle i}$-ом уровне в ${\displaystyle N}$-уровневой системе следующее:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} n_{i}}{\mathrm {d} t}}=\sum \limits _{j=1}^{N}{\frac {n_{j}}{\tau _{ji}}}-n_{i}\sum \limits _{j=1}^{N}{\frac {1}{\tau _{ij}}}+J(\delta _{iN}-\delta _{i1})}$.

Предполагая, что термический выброс электронов на верхние уровни пренебрежимо мал (то есть ${\displaystyle {\frac {n_{1}}{\tau _{12}}}={\frac {n_{2}}{\tau _{23}}}=0}$, что справедливо при низких температурах), получаем из среднего уравнения ${\displaystyle {\frac {n_{3}}{\tau _{32}}}={\frac {n_{2}}{\tau _{21}}}}$. Если ${\displaystyle \tau _{32}>\tau _{21}}$ (то есть ${\displaystyle W_{21}>W_{32}}$), тогда ${\displaystyle n_{3}>n_{2}}$, и возникает инверсия населённостей. Отношение населённостей определяется как ${\displaystyle {\frac {n_{3}}{n_{2}}}={\frac {\tau _{32}}{\tau _{21}}}={\frac {W_{21}}{W_{32}}}}$.

Если суммировать все ${\displaystyle N}$ стационарных балансных уравнений, правая часть превратится в нуль. Такая система является недоопределённой, и при её решении можно найти только относительные населённости конкретных уровней. Абсолютные населённости каждого из уровней можно найти, если дополнительно известна общая двумерная концентрация носителей заряда в системе ${\displaystyle n_{\mathrm {tot} }=\sum \limits _{i=1}^{N}n_{i}}$.

Можно считать, что все носители заряда внесены в систему в результате легирования. Если легирующая примесь имеет пренебрежимо малую энергию ионизации, то ${\displaystyle n_{\mathrm {tot} }}$ приблизительно равна двумерной концентрации легирующей примеси.

Дизайн активной области

Темпы рассеяния электронов ${\displaystyle W_{ij}}$ регулируются подходящим выбором толщин слоёв в сверхрешётке, которая определяет волновые функции электронов на разных энергетических уровнях. Темп рассеяния электронов между двумя уровнями сильно зависит от пространственного перекрытия волновых функций электронов, находящихся на этих уровнях, а также разности энергий данных уровней. Рисунок (где рисунок?) показывает волновые функции в активной области ККЛ с тремя квантовыми ямами в периоде сверхрешётки.

Для того, чтобы уменьшить ${\displaystyle W_{32}}$, стремятся уменьшить перекрытие электронных волновых функций 3-го и 2-го лазерных уровней. Этого можно достичь выбором конфигурации слоёв сверхрешётки, при котором электроны верхнего лазерного уровня в основном локализованы в левой квантовой яме (из трёх), в то время как электроны нижнего лазерного уровня главным образом располагаются в средней и правой квантовых ямах. Переход между верхним и нижним лазерными уровнями в этом случае называется диагональным. Вертикальный переход происходит, если электроны верхнего лазерного уровня локализованы главным образом в центральной и правой квантовых ямах. В таком случае увеличивается перекрытие волновых функций и, следовательно, ${\displaystyle W_{32}}$, что приводит к уменьшению инверсии населённостей, но увеличивает мощность излучательного перехода, а значит, и усиление.

Для увеличения ${\displaystyle W_{21}}$ волновые функции нижнего лазерного и основного уровней должны иметь хорошее пространственное перекрытие, а разность энергий этих уровней должна быть равна энергии продольного оптического (longitudinal optical, LO) фонона (~36 мэВ для GaAs^[6]), чтобы резонансное LO фонон-электронное рассеяние могло быстро опустошать нижний лазерный уровень^[7].

Первый ККЛ был изготовлен на гетероструктуре ${\displaystyle \mathrm {In_{0.53}Ga_{0.47}As/In_{0.52}Al_{0.48}As} }$, которая согласована по параметру кристаллической решётки с подложкой ${\displaystyle \mathrm {InP} }$ ^[8]. Данная гетероструктура имеет разрыв зон проводимости (глубину квантовой ямы) 520 мэВ. ККЛ на основе ${\displaystyle \mathrm {In_{0.53}Ga_{0.47}As/In_{0.52}Al_{0.48}As} }$ достигли очень высокого уровня производительности в среднем ИК диапазоне: излучают в непрерывном режиме с высокой мощностью при температуре устройства вблизи комнатной^[9].

В 1998 году ККЛ на основе ${\displaystyle \mathrm {GaAs/Al} _{x}\mathrm {Ga} _{1-x}\mathrm {As} }$ гетероструктуры были продемонстрированы Ф. Сиртори с соавторами. Таким образом, было доказано, что реализация концепции ККЛ не ограничена единственной системой материалов^[10]. В данной гетероструктуре глубина квантовой ямы варьируется в зависимости от мольной доли алюминия ${\displaystyle x}$ в барьере ${\displaystyle \mathrm {Al} _{x}\mathrm {Ga} _{1-x}\mathrm {As} }$. Несмотря на то, что ${\displaystyle \mathrm {GaAs/Al} _{x}\mathrm {Ga} _{1-x}\mathrm {As} }$ квантово-каскадные лазеры не достигли такого же уровня производительности, как ККЛ на основе ${\displaystyle \mathrm {InGaAs/InAlAs} }$ в среднем ИК-диапазоне, они очень перспективны для терагерцевой области спектра^[11].

Коротковолновый предел излучения квантово-каскадных лазеров определяется глубиной квантовой ямы, в связи с чем были разработаны ККЛ с коротковолновым излучением на гетероструктурах с очень глубокими квантовыми ямами: на гетероструктуре ${\displaystyle \mathrm {InGaAs/AlAsSb} }$ с квантовой ямой глубиной 1.6 эВ изготовлен ККЛ с длиной волны излучения 3.05 мкм^[12], а на гетероструктуре ${\displaystyle \mathrm {InAs/AlSb} }$ с квантовой ямой глубиной 2.1 эВ изготовлен ККЛ с длиной волны излучения 2.5 мкм в режиме электролюминесценции^[13].

Гетеропара ${\displaystyle \mathrm {InAs/AlSb} }$, которая может быть выращена методом эпитаксии на подложке ${\displaystyle \mathrm {InAs} }$, является самым недавним материалом для ККЛ по сравнению с полупроводниковыми твёрдыми растворами, эпитакисально выращиваемыми на подложках ${\displaystyle \mathrm {GaAs} }$ и ${\displaystyle \mathrm {InP} }$. Главное преимущество гетероструктуры ${\displaystyle \mathrm {InAs/AlSb} }$ — малая эффективная масса электрона в квантовых ямах, что благоприятствует высокому межподзонному усилению^[14]. Указанное преимущество сильнее реализуется в длинноволновых ККЛ, в которых энергетические уровни находятся вблизи дна зоны проводимости и влияние непараболичности зоны проводимости мало. ККЛ на основе ${\displaystyle \mathrm {InAs/AlSb} }$ генерируют непрерывное излучение мощности в несколько милливатт при комнатной температуре с длиной волны около 17.7 мкм, а величина плотности тока отсечки J_th при импульсном режиме генерации — около 1,0 кА/см^2[15]. Низкие значения J_th также были достигнуты в ККЛ на основе InAs/AlSb, излучающих в импульсном режиме в других диапазонах: 0,715 кА/см² при ${\displaystyle \lambda }$ ≈ 15 мкм^[16]; 0,99 кА/см² при ${\displaystyle \lambda }$ ≈ 11 мкм^[17]; 0,75 кА/см² при ${\displaystyle \lambda }$ = 7,7 мкм^[18]. Известен ККЛ на основе InAs/AlSb, излучающий при комнатной температуре с ${\displaystyle \lambda }$ ≈ 14 мкм, для которого J_th = 0,6 кА/см²; данное значение плотности тока отсечки меньше, чем у лучшего ККЛ на подложке ${\displaystyle \mathrm {InP} }$ без обработки торцевых поверхностей лазерного полоскá^[19].

Также ККЛ могут быть реализованы на материалах, ранее рассматривавшихся как неподходящие для создания излучателей, но дешёвых и обладающих хорошо освоенной технологией изготовления — твёрдых растворах ${\displaystyle \mathrm {SiGe} }$. В непрямозонных полупроводниках, к которым относятся кремний и германий, энергетические минимумы для электронов и дырок находятся при разных значениях их импульсов. При непрямых межзонных оптических переходах импульс электрона меняется в процессах рассеяния с обязательным участием фонона (поглощение или испускание фонона). Вероятность таких процессов очень невелика, что резко сокращает интенсивность оптического излучения. В то же время внутризонные оптические переходы в таких гетероструктурах нечувствительны к разности импульсов минимумов зоны проводимости и валентной зоны, и теоретически такие гетероструктуры подходят для ККЛ^[20]. Имеются экспериментальные данные, свидетельствующие о возможности создания ККЛ на основе ${\displaystyle \mathrm {Si/SiGe} }$: в среднем и дальнем ИК диапазонах наблюдалась электролюминесценция от ${\displaystyle \mathrm {Si/SiGe} }$ сверхрешёток, вызванная внутризонными переходами как в валентной зоне^[21][22][23], так и в зоне проводимости^[24].

В активной усиливающей среде — сверхрешётке — должен быть сформирован волновод, чтобы собрать генерируемое излучение в коллимированный пучок. Волновод может быть диэлектрическим и плазмонным. Диэлектрический волновод образуется, если к волноводному слою полупроводника с показателем преломления n₁ с двух сторон примыкают толстые слои-обкладки с меньшими показателями преломления n₂, n₃ < n₁. Плазмонный волновод образуется на границе металл/полупроводник, когда оптическое поле связывается с плазмонами в металле; он позволяет гораздо сильнее локализовать оптическое поле, чем диэлектрический волновод. Диэлектрический волновод в среднем ИК-диапазоне обеспечивает меньшие потери, чем плазмонный волновод, однако с увеличением длины волны толщина эпитаксиальных слоёв-обкладок должна быть пропорционально увеличена, что создаёт препятствие для создания длинноволновых диэлектрических волноводов. С другой стороны, при увеличении длины волны потери в диэлектрическом волноводе растут и становятся сравнимыми с потерями в плазмонном волноводе. По этой причине для лазеров с длиной волны ${\displaystyle \lambda }$ > 10 мкм плазмонный волновод становится предпочтительнее металлического.

Кроме того, показателем преломления полупроводника можно управлять с помощью легирования. Если частота излучения сравнима с плазменной частотой газа свободных электронов в легированном полупроводнике, его показатель преломления ${\displaystyle n}$ на этой частоте значительно уменьшается, что позволяет создать слои-обкладки. Если частота излучения меньше плазменной частоты, то легированный полупроводник ведёт себя как металл с низкой концентрацией свободных электронов, что позволяет создать плазмонный волновод для очень длинноволновых (терагерцевых) ККЛ, для которых не подходят диэлектрические волноводы^[25][26].

Волновод формируется следующим образом. Квантово-каскадная гетероструктура вытравливается до подложки почти везде так, чтобы остался только узкий длинный полосóк шириной до 100 мкм, содержащий в себе материал сверхрешётки. Волноводы могут быть открытыми (боковые стенки полоска покрыты тонким диэлектриком ${\displaystyle \mathrm {Si_{3}N_{4}} }$ или ${\displaystyle \mathrm {SiO_{2}} }$) либо заглублёнными (полосок с боков эпитаксиально заращивается полупроводником с меньшим показателем преломления, например, полуизолирующим ${\displaystyle \mathrm {InP} }$ для сверхрешётки ${\displaystyle \mathrm {InGaAs/InAlAs} }$^[27]). Преимущество заглублённого волновода перед открытым — более эффективный отвод тепла от активной среды.

Активная среда квантово-каскадного лазера сама по себе может испускать некогерентное излучение в режиме суперлюминесценции^[28], однако для получения лазерного излучения она комбинируется с оптическим резонатором.

Лазеры с резонатором Фабри — Перо

Это простейший вид ККЛ. Края лазерного полоскá скалываются для образования двух плоскопараллельных зеркал на концах волновода. Коэффициент отражения от сколотых торцов резонатора на границе полупроводник/воздух достаточен для образования резонатора Фабри — Перо. ККЛ с резонатором Фабри — Перо генерируют излучение высокой мощности^[29], но при больших значениях тока инжекции — обычно в многомодовом режиме (с несколькими дискретными длинами волн). Длина волны излучения может регулироваться главным образом температурой ККЛ.

Лазеры с резонатором арочного типа^[30]

Лазеры с резонатором кольцевого типа^[31][32]

Лазеры с распределённой обратной связью

Лазеры с распределённой обратной связью (РОС, в англоязычной литературе используется термин «distributed feedback», «DFB»)^[33] похожи на лазеры с резонатором Фабри — Перо, но на верхней стороне волновода имеют распределённый брэгговский отражатель, подавляющий генерацию на всех длинах волн кроме заданной. Это обеспечивает одномодовую генерацию излучения, даже при больших токах инжекции. Длина волны РОС ККЛ настраивается главным образом регулировкой температуры устройства, однако продемонстрирован интересный вариант настройки для импульсного РОС ККЛ: длина волны излучения быстро меняется в за время импульса тока (в англоязычной литературе используется термин «chirped»), что позволяет быстрое сканирование некоторой спектральной области.

Лазеры с внешним резонатором

В этом типе ККЛ полупроводниковая сверхрешётка по-прежнему играет роль усиливающей среды, но торцевые сколотые грани уже не играют роль зеркал резонатора. На одну либо обе торцевые грани нанесено антиотражающее покрытие. Настоящие зеркала, образующие резонатор, располагаются за пределами ККЛ. Внешний резонатор, содержащий частотно-селективный элемент, позволяет получить на выходе излучение с одной длиной волны и даже перестраивать её. Например, дифракционная решётка была использована для создания перестраиваемого ККЛ^[34], который обеспечивал отстройку длины волны на 15 % от её центрального значения.

ККЛ расширенной настройки

Существует несколько методов расширения диапазона перестройки длины волны ККЛ с использованием только монолитно-интегральных элементов. Встроенные нагреватели позволяют расширить диапазон настройки до 0,7 % от центральной длины волны^[35], а суперструктурная решётка на эффекте Вернье — до 4 % от центральной длины волны^[36] (сравним с < 0,1 % для стандартных РОС ККЛ).

Данный тип лазеров может быть использован для наблюдения за уровнем загрязнения атмосферы, в охранных системах, а также в медицине, поскольку с его помощью потенциально возможно качественно и количественно определять содержание в тканях человека сложных химических соединений. А поскольку характерные размеры квантово-каскадных лазеров составляют порядка 3 мм, они могут быть непосредственно введены в организм человека.