Квантовая теория оценивания

Квантовая теория оценивания — раздел математической статистики, занимающийся вопросами оценивания параметров наблюдаемых объектов и процессов в случаях, когда процессы передачи и приёма информации описываются не классической статистикой, а имеют существенно квантовый характер, например в системах оптической связи. Начало разработке этого направления математической статистики было положено К. Хелстромом^[1][2], П. А. Бакутом и С. С. Щуровым^[3], А. С. Холево^[4].

Потребность в квантовой теории оценивания вызвана тем, что, например, в задачах обнаружения света от слабых источников имеется неустранимое взаимовлияние различных компонент электромагнитного поля в различных точках и в различные моменты времени, которое описывается квантовой теорией и приводит к невозможности использования вероятностных распределений, на которых основана классическая теория статистики.

Классическая теория оценивания описывает состояния системы как точки в многомерном фазовом пространстве. Статистически неопределенные состояния описываются вероятностными распределениями в фазовом пространстве. Целью классической теории статистики является нахождение наилучшего вероятностного распределения для описания системы. Стратегии поиска минимальной средней стоимости используют вещественные функции.

В отличие от классической, квантовая теория оценивания описывает состояния системы как векторы в гильбертовом пространстве, преобразующиеся с помощью линейных операторов. Статистически неопределенные состояния описываются линейным оператором (оператор плотности). Целью квантовой теории статистики является поиск наилучшего оператора плотности. При поиске минимальной средней стоимости используются вероятностно-операторные меры.