Эбрар Каракурт родилась 17 января 2000 года в городе Балыкесир. Начала заниматься волейболом в секции при клубе «БСИ Спор» (Балыкесир). В 12-летнем возрасте была принята в волейбольную академию ВК «Бурса Бююкшехир» (Бурса), за которую играла на протяжении двух лет, после чего в 2014 году дебютировала в 1-й лиге чемпионата Турции в основной клубной команде.
В 2015 году приглашена в молодёжную команду стамбульского ВК «Вакыфбанк», в составе которой выступала два сезона. С 2017 года — игрок основной команды (в 2017—2018 годах параллельно играла за молодёжную команду «Истанбул Бахчелиевлер»). За «Вакыфбанк» играла до 2020 года, став в его составе двукратной чемпионкой Турции, победителем розыгрыша Кубка Турции и Лиги чемпионов ЕКВ, победителем и призёром клубного чемпионата мира. В 2020—2021 годах выступала за «Тюрк Хава Йоллары», а в 2021—2023 годах — за итальянскую «Игор Горгондзолу» (призёр чемпионата и Кубка Италии).
В 2023 году заключила контракт с российским «Локомотивом» (Калининград)[3]. Вместе с клубом она выиграла чемпионат и Кубок России. В мае 2025 года объявила об уходе из «Локомотива»[4].
После исторического выхода в четвертьфинал Олимпийских игр в Токио Каракурт выложила в соцсетях фотографию со своей девушкой. После чего спортсменке начали поступать угрозы, а турецкие СМИ называли её «национальным позором». После этого скандала Эбрар заключила контракт с итальянским клубом[5].
Ещё один скандал произошёл в апреле 2024 года. В пропаганде нетрадиционных ценностей волейболистку обвинила чемпионка мира и советница генерального директора московского «Динамо»Елена Година. Поводом послужило бурное празднование игроками «Локомотива» выхода в финал чемпионата России. В частности, Годину возмутил поцелуй Каракурт с партнёршей по команде Юлией Бровкиной, который попал в телетрансляцию[6].