Исход эксперимента

• Элементарный исход — простейший (неделимый) исход случайного эксперимента, который нельзя разложить на более простые составляющие^[3]. Из элементарных исходов состоят все остальные события. Например, при бросании игральной кости элементарными исходами являются выпадения 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков.
• Сложный исход — исход, который может быть представлен как совокупность нескольких элементарных исходов. Фактически, любое случайное событие является совокупностью (множеством) элементарных исходов.

• Благоприятствующий исход — исход, появление которого в результате эксперимента влечёт за собой наступление рассматриваемого события. Например, для события «выпадение чётного числа очков на игральной кости» благоприятствующими исходами будут выпадения 2, 4 и 6.
• Неблагоприятствующий исход — исход, появление которого не влечёт за собой наступления рассматриваемого события.

• 

  25 копеек Николая 1 1858 решка и орёл, серебро
  Равновозможные исходы — исходы, которые имеют одинаковые шансы на реализацию в данном эксперименте. Например, при бросании правильной монеты исходы «орёл» и «решка» являются равновозможными.
• Неравновозможные исходы — исходы, вероятности которых различны.
• Невозможный исход — исход, который не может произойти в данном эксперименте. Вероятность невозможного исхода равна 0.
• Достоверный исход — исход, который обязательно произойдёт в данном эксперименте. Вероятность достоверного исхода равна 1^[4].

Пространство элементарных исходов (обозначается Ω) — это множество, содержащее все возможные результаты (исходы) данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называются элементарными исходами (или элементарными событиями).

Примеры пространств элементарных исходов:

• При подбрасывании монеты: Ω = {орёл, решка}.
• При бросании игральной кости: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• При измерении температуры воздуха: Ω = множество всех действительных чисел (или некоторого интервала).

Случайное событие — это любое подмножество пространства элементарных исходов. Событие происходит (наступает), если в результате эксперимента реализовался один из элементарных исходов, входящих в это событие. Другими словами, событие — это совокупность (множество) элементарных исходов.

Вероятность исхода — числовая характеристика, отражающая возможность реализации данного исхода в случайном эксперименте. В классическом определении вероятность исхода равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

Для дискретного пространства элементарных исходов вероятность любого события равна сумме вероятностей входящих в него элементарных исходов.

Полная группа исходов — множество исходов, обладающее следующими свойствами:

1. В результате эксперимента обязательно произойдёт хотя бы один из исходов этой группы (сумма их вероятностей равна 1).

2. Исходы попарно несовместны (не могут произойти одновременно).

Например, при бросании игральной кости множество {1, 2, 3, 4, 5, 6} образует полную группу исходов.

Статистическая вероятность исхода — это число, около которого колеблется относительная частота данного исхода при большом числе повторных испытаний. Это определение является основой статистического подхода к вероятности и широко используется в прикладных задачах.

Классическое определение вероятности события основано на подсчёте числа благоприятствующих исходов. Вероятность события A вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих событию A, к общему числу всех равновозможных исходов эксперимента:

${\displaystyle P(A)={\frac {m}{n}}}$

где m — число благоприятствующих исходов, n — общее число всех равновозможных исходов.

В математической статистике понятие исхода эксперимента используется при:

• Построении выборочных пространств и определении статистических гипотез.
• Оценке параметров распределений по выборочным данным.
• Проверке статистических гипотез, где исход эксперимента сопоставляется с критической областью.
• Дисперсионном и регрессионном анализе, где исходы эксперимента являются наблюдаемыми значениями зависимой переменной.

• В медицине — для оценки эффективности лечения, где исходами могут быть выздоровление, улучшение, отсутствие эффекта или ухудшение состояния.
• В экономике — для прогнозирования рыночных тенденций, где исходами могут быть рост, падение или стагнация цен.
• В социологии — при проведении опросов, где исходами являются различные варианты ответов респондентов.
• В технике — при оценке надёжности систем, где исходами могут быть отказ или безотказная работа.
• В биологии и генетике — для анализа результатов экспериментов, где исходами являются различные фенотипические или генотипические проявления.

⚠️Подсказка для ЕГЭ/ОГЭ

Для успешной сдачи ЕГЭ по теме «Исход эксперимента» вам необходимо чётко понимать, что исход — это каждый возможный результат случайного эксперимента (опыта, наблюдения), причём элементарный исход (или элементарное событие) — это неделимый, простейший вариант, который нельзя разбить на более мелкие; все вместе элементарные исходы образуют пространство элементарных событий (множество всех возможных результатов).

Ключевое правило: событие — это любое подмножество этого пространства, то есть набор некоторых исходов (например, «выпало чётное число очков» состоит из исходов 2, 4, 6).

Для классического определения вероятности критически важно уметь выделять равновозможные исходы (когда шансы каждого исхода одинаковы, как при бросании правильной монеты или игральной кости) и подсчитывать благоприятствующие исходы — те, которые входят в интересующее нас событие; тогда вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных исходов. В практических статистических задачах исход — это зафиксированное значение признака при единичном наблюдении (например, результат измерения или ответ респондента), и совокупность всех возможных исходов определяет генеральную совокупность, а множество зафиксированных исходов составляет выборку.

Систематизируйте знания через триаду «элементарный исход → пространство исходов → событие как подмножество», обязательно тренируйтесь на примерах с монетами, кубиками, картами и урнами — и любые задания на классическую вероятность, где требуется сосчитать число исходов, вы решите безошибочно.