Горизонт

• В случае, если видимый горизонт определять как границу между небом и Землёй, то рассчитать геометрическую дальность видимого горизонта можно, воспользовавшись теоремой Пифагора:

${\displaystyle d={\sqrt {(R+h)^{2}-R^{2}}}}$

Здесь d — геометрическая дальность видимого горизонта, R — радиус Земли, h — высота точки наблюдения относительно поверхности Земли^[6].

В приближении, что Земля — идеально круглая и без учёта рефракции эта формула даёт хорошие результаты вплоть до высот расположения точки наблюдения порядка 100 км над поверхностью Земли.

Принимая радиус Земли равным 6371 км и отбрасывая из-под корня величину h², которая не слишком значима ввиду малого отношения h/R, получим ещё более простую приближённую формулу^[7]:

${\displaystyle d\approx 113{\sqrt {h}}\,,}$
где d и h в километрах или
${\displaystyle d\approx 3,57{\sqrt {h}}\,,}$
где d в километрах, а h в метрах.

Ниже приведено расстояние до горизонта при наблюдении с различных высот^[8]:

Геометрическое расстояние до горизонта ${\displaystyle d}$ в зависимости от высоты над поверхностью ${\displaystyle h}$ точки наблюдения.
График построен по формуле: ${\displaystyle d={\sqrt {(R+h)^{2}-R^{2}}},}$ ${\displaystyle R}$ — радиус Земли, принят равным 6371 км.

Для облегчения расчётов дальности горизонта в зависимости от высоты точки наблюдения и с учётом рефракции составлены таблицы и номограммы. Действительные значения дальности видимого горизонта могут значительно отличаться от табличных, особенно в высоких широтах, в зависимости от состояния атмосферы и подстилающей поверхности^[9][10].

Поднятие (снижение) горизонта относится к явлениям, связанным с рефракцией (рисунок 2). При положительной рефракции видимый горизонт поднимается (расширяется), географическая дальность видимого горизонта увеличивается по сравнению с геометрической дальностью, видны предметы, обычно скрытые кривизной Земли.

Большие градиенты температуры создаются при сильном нагреве земной поверхности солнечными лучами, часто в пустынях, в степях. Большие градиенты могут возникнуть и в средних, и даже в высоких широтах в летние дни при солнечной погоде: над песчаными пляжами, над асфальтом, над обнажённой почвой. Такие условия являются благоприятными для возникновения нижних миражей^[11].

При отрицательной рефракции видимый горизонт снижается (сужается), не видны даже те предметы, которые видны в обычных условиях.

• В случае, если видимый горизонт определять как всё видимое вокруг наблюдателя пространство, до конечных пределов его, то расстояние до видимого горизонта, например, в лесу — это максимальное расстояние на которое уходит взгляд, пока не упрётся в деревья (несколько десятков метров), а для наблюдаемой Вселенной расстояние до видимого горизонта (то есть до самых далёких звёзд, которые мы можем наблюдать) составит около 13—14 млрд световых лет^[12].

Кстати: Космический горизонт (горизонт частиц) — это и мысленно воображаемая сфера с радиусом, равным расстоянию, которое свет прошёл за время существования Вселенной, и все множество точек Вселенной, находящихся на этом расстоянии^[13].

На рисунке справа дальность видимости объекта определяют по формуле

${\displaystyle D_{\mathrm {BL} }=3.57\,({\sqrt {h_{\mathrm {B} }}}+{\sqrt {h_{\mathrm {L} }}})}$,

где ${\displaystyle D_{\mathrm {BL} }}$ — дальность видимости в километрах,
${\displaystyle h_{\mathrm {B} }}$ и ${\displaystyle h_{\mathrm {L} }}$ — высоты точки наблюдения и объекта в метрах.

Если учесть земную рефракцию, то формула примет вид:

${\displaystyle D_{\mathrm {BL} }<3.86\,({\sqrt {h_{\mathrm {B} }}}+{\sqrt {h_{\mathrm {L} }}})\,.}$

То же самое, но ${\displaystyle D_{\mathrm {BL} }}$ — в морских милях:

${\displaystyle D_{\mathrm {BL} }<2.08\,({\sqrt {h_{\mathrm {B} }}}+{\sqrt {h_{\mathrm {L} }}})\,.}$

Для приближённого расчёта дальности видимости объектов применяют номограмму Струйского (см. илл.): на двух крайних шкалах номограммы отмечают точки, соответствующие высоте точки наблюдения и высоте объекта, затем проводят через них прямую и на пересечении этой прямой со средней шкалой получают дальность видимости объекта^[14].

На морских картах, в лоциях и других навигационных пособиях дальность видимости маяков и огней указывается для высоты точки наблюдения равной 5 м^[9]. Если высота точки наблюдения иная, то вводится поправка^[15].

Лунный горизонт практически вдвое ближе земного. При этом расстояние до лунного горизонта зрительно определить крайне сложно по причине отсутствия атмосферы^[16], а также объектов известного размера, по которым можно бы судить о масштабе.