Информация о состоянии канала

Существует два основных уровня информации о состоянии канала: мгновенная (инстантанная) и статистическая.

Мгновенная информация (или краткосрочная) означает, что известны текущие параметры канала, что аналогично знанию импульсной характеристики цифрового фильтра. Это позволяет адаптировать передаваемый сигнал к импульсной характеристике и оптимизировать приём для пространственного мультиплексирования либо минимального уровня битовых ошибок.

Статистическая информация (или долгосрочная) означает, что известна статистическая характеристика канала. Она может включать, например, тип распределения замираний, средний коэффициент усиления канала, компонент прямой видимости и пространственную корреляцию. Как и мгновенная, статистическая информация может использоваться для оптимизации передачи сигналов.

Практические возможности получения информации о состоянии канала ограничены скоростью изменения характеристик канала. В быстро замирающих системах, где характеристики меняются в течение передачи одного символа, использование мгновенной информации затруднительно, и приходится ограничиваться статистической. В медленно замирающих каналах возможно точечно и с достаточной достоверностью оценивать мгновенное состояние и использовать его для адаптации передачи на некоторый промежуток времени.

В большинстве практических систем доступная информация о состоянии канала находится между этими двумя уровнями: достоверность мгновенной информации ограничена ошибками оценки и квантизации, и зачастую комбинируется со статистическими данными.

В узкополосном плоско-замирающем (англ. flat-fading) канале с несколькими передающими и принимающими антеннами (MIMO) система моделируется уравнением:

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} \mathbf {x} +\mathbf {n} }$,

где ${\displaystyle \mathbf {y} }$ и ${\displaystyle \mathbf {x} }$ — векторы приёмника и передатчика соответственно, ${\displaystyle \mathbf {H} }$ — матрица канала, ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — вектор шума. Шум обычно моделируется как круговой комплексный гауссовский:

${\displaystyle \mathbf {n} \sim {\mathcal {CN}}(\mathbf {0} ,\,\mathbf {S} )}$,

где среднее значение равно нулю, а ковариационная матрица шума ${\displaystyle \mathbf {S} }$ известна.

В идеальном случае матрица канала ${\displaystyle \mathbf {H} }$ известна точно. Однако из-за ошибок оценки информацию можно описать как:

${\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {estimate}})\sim {\mathcal {CN}}({\mbox{vec}}(\mathbf {H} ),\,\mathbf {R} _{\textrm {error}})}$,

где ${\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {estimate}}}$ — оценка канала, ${\displaystyle \mathbf {R} _{\textrm {error}}}$ — ковариационная матрица ошибок оценки, а операция ${\displaystyle {\mbox{vec}}()}$ означает векторизацию (разложение матрицы по столбцам), так как многомерные случайные переменные обычно представляются вектором.

В этом случае известна только статистика матрицы ${\displaystyle \mathbf {H} }$. Например, в канале Рэлея это означает следующую модель:

${\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(\mathbf {0} ,\,\mathbf {R} )}$,

где ${\displaystyle \mathbf {R} }$ — известная ковариационная матрица характеристик канала.

Поскольку условия в канале меняются, мгновенная информация требует периодической оценки. Популярный подход — использование обучающей (пилотной) последовательности, при которой передаётся заранее известный сигнал и на основе сочетания своих и принятых данных оценивается матрица канала ${\displaystyle \mathbf {H} }$.

Пусть обучающая последовательность обозначается как ${\displaystyle \mathbf {p} _{1},\ldots ,\mathbf {p} _{N}}$, где вектор ${\displaystyle \mathbf {p} _{i}}$ передаётся через канал соотношением

${\displaystyle \mathbf {y} _{i}=\mathbf {H} \mathbf {p} _{i}+\mathbf {n} _{i}.}$

Объединяя все принятые сигналы ${\displaystyle \mathbf {y} _{i}}$ при ${\displaystyle i=1,\ldots ,N}$, получаем

${\displaystyle \mathbf {Y} =[\mathbf {y} _{1},\ldots ,\mathbf {y} _{N}]=\mathbf {H} \mathbf {P} +\mathbf {N} }$,

где ${\displaystyle \mathbf {P} =[\mathbf {p} _{1},\ldots ,\mathbf {p} _{N}]}$ — обучающая матрица, ${\displaystyle \mathbf {N} =[\mathbf {n} _{1},\ldots ,\mathbf {n} _{N}]}$ — матрица шумов.

Оценка канала в этой форме означает восстановление ${\displaystyle \mathbf {H} }$ на основе известных матриц ${\displaystyle \mathbf {Y} }$ и ${\displaystyle \mathbf {P} }$.

Если распределения канала и шума неизвестны, применяется метод наименьших квадратов (или несмещённый оцениватель с минимальной дисперсией):

${\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {LS-estimate}}=\mathbf {Y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}$,

где ${\displaystyle ()^{H}}$ — сопряжённое транспонирование. Среднеквадратичная ошибка оценки (MSE) пропорциональна

${\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}$,

где ${\displaystyle \mathrm {tr} }$ — след матрицы. Ошибка минимальна, если ${\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}}$ является масштабированной единичной матрицей, что возможно только если ${\displaystyle N}$ не меньше числа передающих антенн. Проще всего создать такую матрицу ${\displaystyle \mathbf {P} }$, выбрав её в виде масштабированной единичной матрицы размером с число антенн.

Если известны распределения канала и шума, то эта априорная информация может быть использована для уменьшения ошибки оценки. Такой подход называется байесовской оценкой, а для каналов Рэлея выражается в следующем:

${\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).}$

MMSE-оцениватель (Bayesian counterpart метода наименьших квадратов) определяется как

${\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\otimes \mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\otimes \mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\otimes \mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}$,

где ${\displaystyle \otimes }$ — произведение Кронекера, ${\displaystyle \mathbf {I} }$ — единичная матрица размерности числа принимающих антенн. Ожидаемая среднеквадратичная ошибка для MMSE равна

${\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\otimes \mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\otimes \mathbf {I} )\right)^{-1}}$

и минимизируется через обучающую матрицу ${\displaystyle \mathbf {P} }$, которая в общем случае ищется численно. Однако существуют приближённые решения с хорошей эффективностью, основанные на методе водозаполнения (англ. waterfilling). В отличие от оценки методом наименьших квадратов, метод MMSE позволяет уменьшать ошибку даже если ${\displaystyle N}$ меньше числа передающих антенн. Для реализации MMSE требуется знание матриц корреляции канала ${\displaystyle \mathbf {R} }$ и шума ${\displaystyle \mathbf {S} }$; при их неточной оценке используют робастные методы, чтобы избежать ухудшения MSE.

С развитием глубокого обучения появились работы^[1], демонстрирующие возможность оценки информации о состоянии канала с помощью нейронных сетей (например, 2D/3D свёрточные сети, англ. CNN), при этом достигается лучшая точность с меньшим количеством пилотных сигналов. Основная идея здесь в том, что нейронная сеть способна эффективно интерполировать данные по времени и частоте.

В подходе на основе обучающей последовательности оценка канала строится на известных данных (например, пилотных сигналах), которые известны и передатчику, и приёмнику. В слепом подходе оценка осуществляется только на основании принятых сигналов, без заранее известных последовательностей. Основной компромисс здесь — точность против избыточности: подход с обучающей последовательностью требует большей полосы пропускания или накладывает больший накладной трафик, но может дать более точную оценку, чем слепой метод.