Закон Ома для полной электрической цепи

Зако́н О́ма — физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника (или электрического напряжения) с силой тока, протекающего в проводнике, и сопротивлением проводника. Установлен Георгом Омом в 1826 году (опубликован в 1827 году) и назван в его честь.

В своей работе^[1] Ом записал закон в следующем виде:

${\displaystyle X\!={a \over {b+l}},\qquad (1)}$

где:

• X — показания гальванометра (в современных обозначениях, сила тока I);
• a — величина, характеризующая свойства источника напряжения, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока (в современной терминологии, электродвижущая сила (ЭДС) ε);
• l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов (в современных представлениях соответствует сопротивлению внешней цепи R);
• b — параметр, характеризующий свойства всей электрической установки (в современных представлениях, параметр, в котором можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r).

Формула (1) при использовании современных терминов выражает закон Ома для полной цепи:

${\displaystyle I\!={\varepsilon \! \over {R+r}},\qquad (2)}$

где:

• ${\displaystyle {\varepsilon \!}}$ — ЭДС источника напряжения, В;
• ${\displaystyle I}$ — сила тока в цепи, А;
• ${\displaystyle R}$ — сопротивление всех внешних элементов цепи, Ом;
• ${\displaystyle r}$ — внутреннее сопротивление источника напряжения, Ом.

Из закона Ома для полной цепи вытекают следующие следствия:

• при ${\displaystyle r\ll R}$ сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению, а сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения;
• при ${\displaystyle r\gg R}$ сила тока не зависит от свойств внешней цепи (от величины нагрузки), и источник может быть назван источником тока.

Часто^[2] выражение

${\displaystyle U\!=IR,\qquad (3)}$

где ${\displaystyle U}$ есть напряжение, или падение напряжения (или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника), тоже называют «законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

${\displaystyle {\varepsilon \!}=Ir+IR=U(r)+U(R).\qquad (4)}$

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

${\displaystyle I\!={U \over R}\qquad (5)}$

применима другая формулировка:

Выражение (5) можно переписать в виде

${\displaystyle I\!={UG},\qquad (6)}$

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный ом» — Мо^[3], в Международной системе единиц (СИ) единицей измерения проводимости является си́менс (русское обозначение: См; международное: S), величина которого равна обратному ому.

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

${\displaystyle R\!={U \over I},\qquad (7)}$

которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

${\displaystyle R\!={\varrho l \over s},\qquad (8)}$

где:

• ${\displaystyle \varrho }$ — удельное электрическое сопротивление материала, из которого сделан проводник,
• ${\displaystyle l}$ — его длина
• ${\displaystyle s}$ — площадь его поперечного сечения