Закон Бойля — Мариотта

Утверждение закона Бойля — Мариотта состоит в следующем^[3][4][5]:

При постоянных температуре и массе газа произведение давления газа на его объём постоянно.

В математической форме это утверждение записывается в виде формулы

${\displaystyle pV=C,}$

где ${\displaystyle p}$ — давление газа; ${\displaystyle V}$ — объём газа, а ${\displaystyle C}$ — постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение ${\displaystyle C}$ определяется химической природой, массой и температурой газа.

Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 — к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде

${\displaystyle p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}}$.

Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:

${\displaystyle p={\frac {C}{V}}.}$

Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля — Мариотта^[4][5] . Она означает, что

Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.

Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде:

${\displaystyle {\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}.}$

Применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.

Данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным. В частности, с высокой точностью закон Бойля — Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.

Закон Бойля — Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, являются достаточной основой для получения уравнения состояния идеального газа.

Закон Бойля — Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа^[6] также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению:

При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

Известно, что сжимаемость, то есть способность газа изменять свой объём под действием давления, характеризуется коэффициентом сжимаемости^[7]. В случае изотермического процесса говорят об изотермическом коэффициенте сжимаемости, который определяется формулой

${\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},}$

где индекс T означает, что частная производная берётся при постоянной температуре. Подставляя в эту формулу выражение для связи давления и объёма из закона Бойля — Мариотта, получаем^[5]:

${\displaystyle \beta _{T}={\frac {1}{p}}.}$

Таким образом, приходим к выводу:

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.