Дебаеграмма

В 1916 г. П. Дебаем и П. Шеррером был разработан метод исследования поликристаллов^[1] и их смесей, а также жидкостей^[2] на основе явления дифракции рентгеновского излучения.

В исследуемом поликристаллическом образце ориентация кристаллов хаотична по отношению к пучку падающего монохроматического рентгеновского излучения. Отражения от хаотически расположенных в пространстве плоскостей кристаллических решёток поликристаллов образуют семейство коаксиальных конусов, что фиксируется на фотографической плёнке, расположенной либо на внутренней стороне цилиндра, либо на плоскости^[3].

Поскольку число поликристаллов в образце очень велико, всегда найдётся достаточное число поликристаллов, имеющих такую взаимную ориентацию, что отражения будут происходить под углом ${\displaystyle 2\Theta }$. Соответственно, полный угол между отражёнными лучами составит ${\displaystyle 4\Theta }$. Набор поликристаллов образуют набор конусов отражения, которые и формируют на фоточувствительной плёнке картину максимумов и минимумов.

Дебаеграмма на плёнке, расположенной на плоскости, представляет собой систему концентрических окружностей с центром в точке пересечения плоской плёнке и первичного рентгеновского пучка.

Дебаеграмма на плёнке, расположенной на внутренней поверхности цилиндра, вдоль геометрической оси которого направлен рентгеновский пучок, выглядит как набор дуг, образующихся при пересечении дифракционных конусов с плёнкой. В этом случае охват дифракционного спектра шире, чем в случае плоской плёнки.

Расположение и интенсивность колец и дуг на дебаеграммах позволяет судить о составе вещества и находить параметры структуры исследуемых порошков и поликристаллических материалов, а именно:

• качественный состав образца;
• параметры элементарной ячейки поликристаллических материалов;
• расположение атомов в элементарной ячейке;
• фазовый состав и диаграммы состояния исследуемых образцов, размеры кристаллитов, константы решётки, а также коэффициент теплового расширения.

Условие образования максимума при отражении рентгеновских лучей параллельными атомными плоскостями ${\displaystyle (hkl)}$ определяются формулой Вульфа-Брэгга:

${\displaystyle 2d_{hkl}\sin \Theta =n\lambda }$,

где ${\displaystyle d_{hkl}}$ — межплоскостное расстояние, ${\displaystyle \Theta }$ — угол между плоскостью ${\displaystyle (hkl)}$ и отражённым лучом, ${\displaystyle n}$ — порядок отражения (целое число), ${\displaystyle \lambda }$ — длина волны рентгеновского излучения.

Современные рентгеновские дифрактометры используют схему Брэгга-Брентано, в которой применяется расходящийся первичный пучок. Количество поликристаллов должно быть не менее 10⁵, а поверхность образца — ровной.

На рисунке 3 показана схема метода Дебая-Шеррера. Видно, что угол ${\displaystyle 4\Theta }$ соответствует длине плёнки ${\displaystyle 2l}$, а угол в ${\displaystyle 360^{\circ }}$обеспечивает фиксацию на длине окружности ${\displaystyle 2\pi R}$, из чего можно получить:

${\displaystyle \Theta ={\frac {360^{\circ }\cdot 2l}{4\cdot 2\pi R}}=K\cdot 2l}$,

где ${\displaystyle K={\frac {90^{\circ }}{2\pi R}}}$.

В названиях рентгеновских камер, например, РКД57,3 цифра 57,3 означает диаметр внутренней поверхности цилиндра в миллиметрах, соответствующий длине фиксирующей отражённое излучение фотографической плёнки, то есть ${\displaystyle 2R=57,3}$. Существуют камеры с диаметром 114,6 мм. Зная длину плёнки, можно найти коэффициент ${\displaystyle K}$, а на рентгенограмме найти расстояние ${\displaystyle 2l}$, откуда вычисляется угол Брэгга ${\displaystyle \Theta }$.