Данвуди, Мартин

В 1964 году получил степень доктора философии в Австралийском национальном университете. Работал в Сассекском университете. В 1992 году стал профессором Саутгемптонского университета. С 2003 года является почётным профессором^[1].

Данвуди работает в области геометрической теории групп и топологии малых размерностей. Является специалистом по расщеплению и достижимости дискретных групп, группам, действующим на графах и деревьях, JSJ-разложениям, топологии трёхмерных многообразий и структуре их фундаментальных групп.

С 1971 года несколько математиков работали над гипотезой Уолла, выдвинутой в статье 1971 года^[2]. Гипотеза утверждала, что все конечно-порождённые группы достижимы. Это означает, что каждая конечно-порождённая группа может быть построена из конечных и одноконцевых групп с помощью конечного числа амальгамированных свободных произведений и HNN-расширений над конечными подгруппами. Согласно теореме Столлингса о концах групп, одноконцевые группы — это в точности те конечно-порождённые бесконечные группы, которые не могут быть нетривиально разложены как амальгамированные произведения или HNN-расширения над конечными подгруппами.

В 1985 году Данвуди доказал гипотезу Уолла для конечно-представленных групп. В 1991 году он опроверг гипотезу Уолла, найдя конечно-порождённую группу, которая не является достижимой^[3].

В 1982 году Данвуди нашёл теоретико-графовое доказательство теоремы Столлингса о концах групп, построив определённые древовидные инвариантные относительно автоморфизмов разложения графов. Эта работа была развита в важную теорию в книге «Группы, действующие на графах» (Cambridge University Press, 1989), написанной совместно с Уорреном Диксом. В 2002 году Данвуди предложил доказательство гипотезы Пуанкаре^[4]. Доказательство вызвало значительный интерес среди математиков, но вскоре была обнаружена ошибка, и доказательство было отозвано^[5]. Позднее гипотеза была доказана Григорием Перельманом в рамках программы Ричарда Гамильтона.