Гипотеза Бляшке

Предположим, ${\displaystyle M}$ есть односвязное полное риманово многообразие такое, что для каждой точки ${\displaystyle p\in M}$ существует точка ${\displaystyle p'}$ такая, что любая геодезическая, проходящая через ${\displaystyle p}$, также проходит через ${\displaystyle p'}$. Тогда ${\displaystyle M}$ изометрично сфере.

• Поверхность, удовлетворяющая условию теоремы называется поверхностью Бляшке.

• Гипотеза допускает следующую эквивалентную формулировку:

  Полное риманово многообразие изометрично сфере, если множество раздела любой его точки состоит из единственной точки.