В 1937 году окончил Тбилисский индустриальный институт. Работал главным энергетиком на газолиновом заводе № 2 в городе ГрозныйЧечено-Ингушской АССР. В 1939 году вступил в ВКП(б). В феврале 1942 года был мобилизован в Красную Армию. В апреле того же года окончил лейтенантские курсы и получил звание младшего лейтенанта.
С августа 1942 года в действующей армии, где командовал батареей 33-го гвардейского артиллерийского полка 14-я гвардейская стрелковая дивизия 57-й армии Степного фронта.
В ночь на 26 сентября 1943 года Иван Гвенцадзе участвовал в форсировании Днепра в районе села Пушкарёвка (в настоящее время входит в состав города ВерхнеднепровскаДнепропетровской области). Огневая поддержка артиллерийской батареи, которой командовал гвардии капитан Гвенцадзе, помогла передовым частям дивизии захватить плацдарм и отразить четыре вражеских контратаки, а также оказала поддержку основным силам дивизии в форсировании Днепра, размещении на захваченном плацдарме и его расширении.
Демобилизовался в 1945 году в звании старшего лейтенанта. Проживал в Тбилиси, является также Заслуженным инженером Грузинской ССР.
17 мая 1944 года указом Президиума Верховного Совета СССР И. Н. Гвенцадзе было присвоено звание Героя Советского Союза. Награждён также орденом Ленина, орденом Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, орденом Красной Звезды, различными медалями.