Геометрическое место точек

• Серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка.
• Окружность есть геометрическое место точек, равноудалённых от данной точки, называемой центром окружности.
• Парабола есть геометрическое место точек, равноудалённых от точки (называемой фокусом) и прямой (называемой директрисой).
• Биссектриса есть геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла и лежащих внутри него.
• Окружность есть геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под прямым углом. Ещё одно определение — геометрическое место точек, отношение расстояния от которых до двух данных точек постоянно и не равно 1 (иначе это серединный перпендикуляр), см. окружность Аполлония.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называется множество точек, обладающих определённым характеристическим свойством^[1]. Иными словами, этим свойством должны обладать все точки ГМТ и только они. Чтобы определить (например, построить циркулем и линейкой) точки, удовлетворяющие набору из нескольких свойств, обычно строят геометрические места точек, удовлетворяющих этим свойствам по отдельности, а затем находят их пересечение. Преимущество такого подхода состоит в том, что большинство геометрических мест хорошо изучено и известно заранее.

Иногда для определения точки достаточно построить всего одно геометрическое место, потому что другое явно задано в условии задачи. Знание геометрических мест иногда позволяет сразу видеть, где находится неизвестная точка.

Термин «геометрическое место точек» в отечественной литературе появился ещё в XIX веке, метод геометрических мест для решения задач на построение подробно разобран в геометрических пособиях того времени (А. А. Александров, «Сборник геометрических задач на построение», Е. М. Пржевальский, «Собрания геометрических теорем и задач»), а также в переводных книгах.

В англоязычной литературе используется аналогичный латинский термин locus, означающий «место».

Пример: параболу задают как множество точек ${\displaystyle M}$ таких, что расстояние от ${\displaystyle M}$ до точки ${\displaystyle F}$ равно расстоянию от ${\displaystyle M}$ до прямой ${\displaystyle l}$. Словесная формулировка: «Парабола — геометрическое место точек ${\displaystyle M}$, равноудалённых от точки ${\displaystyle F}$ и прямой ${\displaystyle l}$. Точку ${\displaystyle F}$ называют фокусом параболы, а прямую ${\displaystyle l}$ — биссектрисой».