Вихревые токи

Термин «вихревой ток» происходит от аналогичных явлений, наблюдаемых в жидких средах в гидродинамике, вызывающих локализованные области турбулентности, известные как водовороты и завихрения среды. По аналогии с гидродинамическими явлениями, вихревым токам может потребоваться время для нарастания, они могут сохраняться в проводниках в течение очень короткого времени из-за явления индуктивности.

Впервые вихревые токи были обнаружены французским учёным Д. Ф. Араго (1786—1853) в 1824 г. в медном диске, расположенном на оси под вращающейся магнитной стрелкой. За счёт вихревых токов диск приходил во вращение. Это явление, названное явлением Араго, было объяснено несколько лет спустя M. Фарадеем с позиций открытого им закона электромагнитной индукции: вращающееся магнитное поле наводит в медном диске вихревые токи, которые взаимодействуют с магнитной стрелкой.

Вихревые токи были подробно исследованы французским физиком Фуко (1819—1868) и названы его именем. Фуко также открыл явление нагревания металлических тел, вращаемых в магнитном поле, возникающее из-за вихревых токов ― в сентябре 1855 года он обнаружил, что сила, необходимая для вращения медного диска, становится больше, когда его заставляют вращаться своим ободом между полюсами магнита, при этом диск самопроизвольно нагревается вихревым током, индуцированным в металле диска.

Свободные носители заряда (электроны) в металлическом листе движутся вместе с листом вправо, поэтому магнитное поле воздействует на них сбоку (сила Лоренца). Поскольку вектор скорости v зарядов направлен ​​вправо, а магнитное поле B направлено вниз, из правила буравчика сила Лоренца на положительных зарядах F = q(v × B) направлена ​​к задней части диаграммы (слева если смотреть в направлении движения v). Это вызывает ток I по направлению к задней части под магнитом, который вращается вне магнитного поля по часовой стрелке вправо и против часовой стрелки влево, снова к передней части магнита. Подвижные носители заряда в металле, электроны, имеют отрицательный заряд (q <0), поэтому их движение противоположно направлению показанного обычного тока.

Магнитное поле магнита, действующее на электроны, движется вбок под магнитом и создаёт силу Лоренца, направленную назад, противоположно скорости металлического листа. Электроны при столкновении с атомами металлической решётки передают эту силу листу, оказывая на лист силу сопротивления, пропорциональную его скорости. Кинетическая энергия, которая потребляется на преодоление этой силы сопротивления, рассеивается в виде тепла за счёт токов, протекающих через сопротивление металла, так что металл получает тепло под магнитом.

Токи Фуко возникают под действием изменяющегося во времени (переменного) магнитного поля^[d] и по физической природе ничем не отличаются от индукционных токов, возникающих в проводах и вторичных обмотках электрических трансформаторов.

Токи Фуко могут использоваться для левитации токопроводящих объектов, движения или интенсивного торможения.

Вихревые токи также могут иметь нежелательные эффекты, например потери мощности в трансформаторах . В этом приложении они минимизируются за счёт использования тонких пластин, ламинирования проводников или других деталей формы проводников. Поскольку электрическое сопротивление массивного^[e] проводника может быть мало, то сила индукционного электрического тока, обусловленного токами Фуко, может достигать чрезвычайно больших значений. В соответствии с правилом Ленца токи Фуко в объёме проводника выбирают такой путь, чтобы в наибольшей мере противодействовать причине, вызывающей их протекание, что является частным случаем принципа Ле Шателье. Поэтому, в частности, движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с внешним магнитным полем. Этот эффект используется для демпфирования подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов без использования силы трения, а также в некоторых конструкциях тормозных систем железнодорожных поездов.

Самоиндуцированные вихревые токи ответственны за скин-эффект в проводниках^[1]. Скин-эффект может использоваться для неразрушающего контроля материалов на предмет геометрических характеристик, таких как микротрещины^[2].

При определённых допущениях (однородный материал, однородное магнитное поле, отсутствие скин-эффекта и т. д.) Потери мощности из-за вихревых токов на единицу массы для тонкого листа или проволоки можно рассчитать по следующему уравнению^[3]:

${\displaystyle P={\frac {\pi ^{2}B_{\text{p}}^{\,2}d^{2}f^{2}}{6k\rho D}},}$

где

P — потеря мощности на единицу массы (W/kg),

B_p — максимальное магнитное поле (T),

d — толщина листа или диаметр проволоки (m),

f — частота (Hz),

k — константа, равная 1 для тонкого листа и 2 для тонкой проволоки,

ρ — удельное сопротивление материала (Ω m),

D — плотность материала (kg/m³).

Это уравнение справедливо только в так называемых квазистатических условиях, когда частота намагничивания не приводит к скин-эффекту; то есть электромагнитная волна полностью проникает в материал.

Вывод полезного уравнения для моделирования эффекта вихревых токов в материале начинается с дифференциалом, магнитостатической формой закона Ампера^[4], обеспечивая выражение для намагничивающего поля Н окружающей плотности тока J:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} .}$

${\displaystyle {\color {white}-}\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {H} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$

Из закона Гаусса для магнетизма ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {H} =0}$, тогда

${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$

Используя закон Ома, ${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} }$, который связывает плотность тока J с электрическим полем E и проводимостью материала σ, и предполагая изотропную однородную проводимость, уравнение можно записать как:

${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma \nabla \times {\boldsymbol {E}}.}$

Используя дифференциальную форму закона Фарадея ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-\partial \mathbf {B} /\partial t}$, получаем

${\displaystyle {\color {white}-}\nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.}$

По определению ${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )}$, где M — намагниченность материала, а μ₀ проницаемость вакуума. Таким образом, уравнение диффузии принимает вид:

${\displaystyle {\color {white}-}\nabla ^{2}\mathbf {H} =\mu _{0}\sigma \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}\right).}$

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах, где в катушку, питаемую высокочастотным генератором большой мощности, помещают проводящее тело, в котором возникают вихревые токи, разогревающие его до плавления. Подобным образом работают индукционные плиты, в которых металлическая посуда разогревается вихревыми токами, создаваемыми переменным магнитным полем катушки, расположенной внутри плиты.

Вихретоковый контроль — один из методов неразрушающего контроля изделий из токопроводящих материалов. С помощью токов Фуко осуществляется прогрев металлических частей вакуумных установок и радиоламп для их дегазации во время вакуумирования.

В соответствии с правилом Ленца вихревые токи протекают внутри проводника по таким путям и направлениям, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которая их вызывает. Вследствие этого при движении в магнитном поле на хорошие проводники действует тормозящая сила, вызываемая взаимодействием вихревых токов с магнитным полем. Этот эффект используется в ряде приборов для демпфирования колебаний их подвижных частей (маятник Вальтенхофена^[5]).

В переменном магнитном поле индуцированные токи проявляют диамагнитноподобные эффекты отталкивания. Проводящий объект будет испытывать силу отталкивания. Это явление может поднимать объекты против силы тяжести, но с постоянной потребляемой мощностью, чтобы компенсировать энергию, рассеиваемую вихревыми токами. Примером применения является отделение алюминиевых банок от других металлов в вихретоковом сепараторе. Чёрные металлы цепляются за магнит, а алюминий (и другие цветные проводники) отталкиваются от магнита; это помогает разделить поток отходов на металлолом чёрных и цветных металлов.

С очень сильным неодимовым магнитом можно легко наблюдать очень похожий эффект, быстро проведя магнитом по монете с небольшим зазором. В зависимости от силы магнита, материала монеты и расстояния между магнитом и монетой, можно заставить монету протолкнуться немного впереди магнита — даже если монета не содержит магнитных материалов (например, пенни США). Другой пример — это падение сильного магнита в медной трубке — падение магнита замедлено.

В сверхпроводнике поверхностные вихревые токи точно нейтрализуют поле внутри проводника, поэтому магнитное поле не проникает через проводник. Поскольку энергия не тратится на сопротивление, вихревые токи, возникающие при приближении магнита к проводнику, сохраняются даже после того, как магнит находится в неподвижном состоянии, и могут точно уравновесить силу тяжести, допуская магнитную левитацию. Сверхпроводники также демонстрируют отдельное по своей сути квантово-механическое явление, называемое эффектом Мейснера, при котором любые силовые линии магнитного поля, присутствующие в материале, когда он становится сверхпроводящим, вытесняются, таким образом, магнитное поле в сверхпроводнике всегда равно нулю.

Используя электромагниты с электронным переключением, сравнимым с электронным регулированием скорости, можно создавать электромагнитные поля, движущиеся в произвольном направлении. Как описано выше в разделе, посвящённом вихретоковым тормозам, поверхность неферромагнитного проводника стремится покоиться в этом движущемся поле. Однако, когда это поле движется, транспортное средство может левитировать и двигаться. Это сравнимо с маглевом, но не привязано к рельсам^[6].

Во многих случаях токи Фуко могут быть нежелательными. Для борьбы с ними принимаются специальные меры: с целью предотвращения потерь энергии на нагревание сердечников трансформаторов, эти сердечники набирают из тонких пластин, разделённых изолирующими прослойками (шихтовка). Появление ферритов сделало возможным изготовление этих сердечников сплошными.